2.1 认识无理数（解析版）-【【备考无忧】2021-2022学年八年级数学上册同步提优精练（北师大版）

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2.1 认识无理数
夯实双基，稳中求进
题型一：无理数识别
【例题 1】（2021·山东课时练习）下列各数中，无理数是（　　）
A．0.6 B．C．D．﹣2.616116111
【答案】C
【详解】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理
数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判
定选择项．
A、 是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、 是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
C、 是无理数，故本选项符合题意；
D、﹣2.616116111 是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：C．
变式训练
【变式 1-1】（2021·山东课时练习）下列各数中，无理数是（　　）
A．﹣2 B．3.14 C．D．
【答案】D
【详解】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理
数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判
定选择项．
无理数是 ，
故选：D．
知识点管理
归类探究
【变式 1-2】（2021·辽宁鞍山市·）下列实数为无理数的是（ ）．
A．B．C．0 D．
【答案】D
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数
与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】A、﹣7是整数，是有理数，选项错误；
B、 是分数，是有理数，选项错误；
C、0是整数，是有理数，选项错误；
D、π是无理数，选项正确.
故选：D．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π 等；开方开不尽的数；
以及像 0.1010010001…，等有这样规律的数．
【变式 1-3】（2021·山东课时练习）在 ，3.14，0.02002…，﹣3， 中，无理数有__________个．
【答案】2
【详解】【分析】根据无理数的概念即可得出答案．
在所列实数中，无理数的有 ，0.02002…这2个，
故答案为：2．
题型二：无理数概念
【例题 2】（2020·浙江海宁五中七年级期中）下列说法中
无限小数是无理数； 无理数是无限小数； 无理数的平方一定是无理数； 实数与数轴上的点是一
一对应的，正确的个数 S是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】据无理数的定义和运算即可得到正确选项．
【详解】①无限不循环小数是无理数；错误；
②无理数是无限小数，正确；
③无理数的平方不一定是无理数；错误；
④实数与数轴上的点是一一对应的，正确．
故选 B．
【点睛】本题考查了无理数的定义及其运算，熟记无理数的定义是解题的关键．
变式训练
【变式 2-1】（2021·四川省遂宁市第二中学校八年级月考）下列说法中，正确的有（ ）
①无限小数是无理数；
②无理数是无限小数；
③两个无理数的和是无理数；
④实数 如果 ，那么 ；
⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数；
A．②④ B．①②⑤ C．② D．②③
【答案】C
【分析】根据无理数的定义和特点逐一分析选项即可得出答案.
【详解】①无限不循环小数是无理数，故选项①错误；
②无理数是无限小数，故选项②正确；
③两个无理数的和不一定是无理数，如-π+π=0，0是有理数，故选项③错误；
④对于实数 a，b如果 ，那么 a=±b，故选项④错误；
⑤所有的有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数，故选项⑤错误；
因此正确的个数只有②，答案选择：C.
【点睛】本题考查了实数，用到的知识点是无理数的定义和特点，熟知有关定义和性质解决本题的关键.
【变式 2-2】（2020·全国七年级课时练习）下列说法正确的是（ ）
A．0.13 是无理数 B． 是无限小数，是无理数
C． 是分数 D． （小数部分由连续的奇数组成）是无理数
【答案】D
【分析】根据无理数的定义逐一判断即可．
【详解】A选项中 是有理数，故 A不符合题意；
B选项中 是分数，是有理数，故 B不符合题意；
C选项中 是无理数，故 C不符合题意；
D选项中 （小数部分由连续的奇数组成）是无理数，故 D符合题意．
故选 D．
【点睛】此题考查的是无理数的判断，掌握无理数的定义是解决此题的关键．
【变式 2-3】（2021·河南七年级期中）2020 年3月14 日，是人类第一个“国际数学日”这个节日的昵称是
“π（Day）”国际数学日之所以定在 3月14 日，是因为 3．14 与圆周率的数值最接近的数字，在古代，一
个国家所算的的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展的水平的主要标志，我国
南北朝时期的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第七位的科学巨匠，该成果领先世界
一千多年，以下对圆周率的四个表述：①圆周率是一个有理数；②圆周率是一个无理数；③圆周率是一个
与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；④圆周率是一个与圆大小有关的常数，它等于该
圆的周长与半径的比；其中正确的是（ ）
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