1.6 有理数的乘方-【备考无忧】2021-2022学年七年级数学上册同步提优精练（湘教版）（解析版）

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1.6 有理数的乘方
瞄准目标，牢记要点
夯实双基，稳中求进
有理数乘方的概念
题型一：有理数乘方的概念
【例题 1】（2021·河北唐山市·九年级二模）对于 叙述正确的是（ ）
A． 个 相加 B．16 个 相加
C． 个 16 相乘 D． 个 16 相加
知识点管理
归类探究
1
乘方概念：一般地， 个相同的因数 相乘，即
a × a × a ⋯× a
⏟
n个
，记作 ，读作 的 次方。求 个
相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在 中， 叫做底数， 叫做指数。 读作 的 次方，也可以读作 的 次幂。
要点诠释：
当底数为分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写的小些。
【答案】A
【分析】结合有理数的乘方把每一个选项都用含 n的代数式表示出来，即可选择．
【详解】选项 A可表示为 ；
选项 B可表示为 ；
选项 C可表示为 ；
选项 D可表示为 ；
故选 A．
【点睛】本题考查有理数的乘方，理解有理数幂的概念是解答本题的关键．
变式训练
【变式 1-1】（2019·安徽七年级月考）(－)×(－)×(－)可表示为 （ ）
A．－ B．3×(－) C．(－)3D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据有理数乘方的概念计算即可
【详解】
(－)×(－)×(－)可表示为三个(－)相乘，即(－)3，故选 C
【点睛】
主要是考查有理数的乘方概念，比较简单
【变式 1-2】（2019·安徽七年级月考） 的意义是()
A．3个 相乘 B．3个 相加
C． 乘以 3 D． 的相反数
【答案】D
【分析】
根据乘方的意义判断即可．
【详解】
－23的意义是： 的相反数.
故选：D.
【点睛】
考查了乘方的意义，解题关键是抓住了（-3）3和-33的区别，其中-33表示 33的相反数，（-3）3表示 3个-3
相乘．
【变式 1-3】（2019·浙江温州市·七年级期中） 底数是____，运算结果是____．
【答案】-381
【分析】根据有理数的乘方的定义和法则解答即可．
【详解】解： 的底数是 ，
运算结果是 =81，
故答案为：-3，81．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟记概念是解题的关键．
有理数乘方的符合问题
题型二：有理数乘方的符合问题
【例题 2】（2021·陕西西安市·高新一中九年级其他模拟） （ ）
A．-1 B．1 C．-2021 D．2021
【答案】A
【分析】由负数的奇次方是负数即可得出结果．
【详解】解： ，
故选 A．
2
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是 0.
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