1.5.2 有理数的除法-【备考无忧】2021-2022学年七年级数学上册同步提优精练（湘教版）（原卷版）

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1.5.2 有理数的除法
瞄准目标，牢记要点
夯实双基，稳中求进
有理数除法法则（一）
题型一：有理数除法法则（一）
【例题 1】计算：−2÷ ＝______．
【解题方法】有理数除法的一般步骤:(1)确定商的符号;(2)把除数化为它的倒数;(3)利用乘法计算结果.
变式训练
【变式 1-1】（2019 浙江）列式计算：一个数与 3的积是﹣0.25，求这个数．
知识点管理
归类探究
1
有理数的除法法则（一）：
文字描述：除以一个不等 0 的数，等于乘以这个数的倒数。
符合语言：
适用场景：当不能整除，特别是当除数是分数时，往往采用法则一，把除法转化为乘法再计算．
要点诠释：
1，0 不能作除数；
2，被除数或除数中的小数一般需化成分数；带分数一定要化成假分数．
【变式 1-2】（2021·全国七年级） ______．
【变式 1-3】（安徽省合肥市第四十八中学（本部）2020-2021 学年七年级上学期第一次月考数学试题）在
0.5，2，—3，—4，—5这五个数中任取两个数相除，得到的商最小是___．
有理数的除法法则（二）
题型二：有理数的除法法则（二）
【例题 2】（2019·全国七年级课时练习）计算（－24）÷6 的结果等于（　　）
A．－4 B．4 C．－ D．
变式训练
【变式 2-1】（2020·雷州市职业高级中学七年级期中）化简： _________．
【变式 2-2】（2020·山东省临沭县石门镇中心中学）若两个有理数的商是正数，和为负数，则这两个数( )
A．一正一负 B．都是正数 C．都是负数 D．不能确定
【变式 2-3】（2018·宜昌市第十六中学七年级期中）一道计算题 不慎被墨水覆盖
了一部分，则覆盖的数字为（ ）
A．B．3 C．D．
有理数除法的符合问题
2
有理数的除法法则（二）：
1，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
2，0 除以任何一个不为 0 的数，仍得 0；
3，0 不能做除数.
适用场景：当能整除时，往往采用法则二；当计算符号的时候往往采用法则二.
3
题型三：有理数除法的符合问题
【例题 3】（2019·贵州遵义市·遵义十一中七年级月考）若 ， ，则 _______0（填“>”、“<”
或“=”）
【解题方法】除法运算的符号规则与乘法运算的符号规则相同，都是同号为正，异号为负，或者是把除法
运算转化为乘法运算后，再用乘法运算的符号规律得到这两个数的运算结果的符号.
变式训练
【变式 3-1】（2018·全国七年级课时练习）如果 ,那么 _____0.
【变式 3-2】（2020·东莞市厚街海月学校七年级月考）若 ，则 的值( )
A．是正数 B．是负数 C．是非正数 D．是非负数
【变式 3-3】（2016·广西贵港市·）若 a＜0， ＜0，且|a|＞|b|，则（ ）
A．a＜﹣b＜b＜﹣a B．a＜b＜﹣b＜﹣a
C．﹣a＜﹣b＜b＜a D．﹣b＜﹣a＜b＜a
题型四：有理数除法的实际应用
【例题 4】（2021·上海九年级二模）某品牌汽车公司大力推进技术革新，新款汽车油耗从每百公里 8升下
降到每百公里 6.8 升，那么该汽车油耗的下降率为_____．
【解题方法】此题考查除法应用题，求一个数是另一个数的百分之几，用一个数除以另一个数．
变式训练
【变式 4-1】（2015·甘肃酒泉市·七年级期末）某超市中的“飘柔”洗发水“8折”后的价格为19．2元，
则原价为 元．
【变式 4-2】（2020·全国七年级课时练习）已知某班有40 名学生，将他们的身高分成 4组，在
⇔a,b 同号⇔a,b 都大于 0或者 a,b 都小于 0；
⇔a,b 异号⇔a>0,b<0 或者 a<0,b>0
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