1.5.1 有理数的乘法（原卷版）-【备考无忧】2021-2022学年七年级数学上册同步提优精练（湘教版）

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1.5.1 有理数的乘法
瞄准目标，牢记要点
夯实双基，稳中求进
有理数乘法运算法则
题型一：有理数加法法则
【例题 1】（2021·全国七年级专题练习）计算：3×（ ）＝____．
【点睛】本题考查有理数的乘法，掌握有理数的乘法法则是解题的关键．
变式训练
【变式 1-1】（2021·安徽九年级二模）下列各数中，与 的乘积得 0的数是（ ）
A．5 B．C．0 D．1
【变式 1-2】（2020·全国七年级课时练习）小强有 5张卡片写着不同的数字的卡片，他想从中取出 2张卡
片．
知识点管理
归类探究
1
有理数的乘法法则：
1，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
2，任何数同 0 相乘，都得 0．
要点诠释：
1，不为 0 的两数相乘，先确定符号，再把绝对值相乘．
2，当因数中有负号时，必须用括号括起来，如-2 与-3 的乘积，应列为(-2)×(-3)，不应该写成-2×-3．
（1）使数字的积最小，应如何抽？最小积是多少？
（2）使数字的积最大，应如何抽？最大积是多少？
【变式 1-3】（2020·临沂第十七中学七年级月考）下列计算正确的有（ ）
① ；② ；③ ；④
A．1个B．2个C．3个D．4个
有理数的乘法法则的推广
题型二：有理数的乘法法则的推广
【例题 2】（2021·全国七年级专题练习）计算：－2×3×（－ ）．
【点睛】本题考查有理数的运算能力，解题的关键是掌握有理数的乘法法则的推广，几个不等于 0的数相
乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正.
变式训练
【变式 2-1】（2021·江苏南京市·九年级一模）计算 的结果是（ ）
A．B．C．2 D．4
【变式 2-2】（2021·全国七年级专题练习）在数－5，－3，－1，2，4，6中任取三个相乘，所得的积中最
大的是___．
【变式 2-3】（2020·浙江杭州市·七年级期末）互不相等的四个整数的积等于 9，则这四个数的和是_______
__．
有理数乘法运算律
2
有理数的乘法法则的推广：
1，几个不等于 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的
个数有偶数个时，积为正；
2，几个数相乘，如果有一个因数为 0，那么积就等于 0．
要点诠释：
1，在有理数的乘法中，每一个乘数都叫做一个因数．
2，几个不等于 0 的有理数相乘，先根据负因数的个数确定积的符号，然后把各因数的绝对值相乘．
3，几个数相乘，如果有一个因数为 0，那么积就等于 0．反之，如果积为 0，那么至少有一个因数为 0．
3
题型三：有理数乘法运算律
【例题 3】（2021·西安市铁一中学七年级月考）下列运算过程中，有错误的是（　　）
A．（3 4﹣）×2＝3 4﹣×2
B．﹣4×（﹣7）×（﹣125）＝﹣（4×125×7）
C．9 ×16＝（10﹣）×16＝160﹣
D．[3×（﹣25）]×（﹣2）＝3×[（﹣25）×（﹣2）]
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
变式训练
【变式 3-1】（2021·江苏南京市·九年级专题练习）算式（﹣48）×0.125+48× 可以化为（ ）
A．-48×（﹣ +）B．48×（+）
C．48×（﹣ +）D．48×（﹣ ﹣ ）
【变式 3-2】（2020·北京西城区·北师大实验中学七年级期中）
【变式 3-3】（2020·浙江七年级期末）学习有理数得乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：
有理数的乘法运算律：
1，乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等.
符合语言：ab＝ba．
2，乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．
符合语言：abc＝(ab)c＝a(bc)．
3，乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．
符合语言：a(b+c)＝ab+ac．
要点诠释：
1，在交换因数的位置时，要连同符号一起交换．
2，乘法运算律可推广为：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者把其中的几个因数相
乘．如 abcd＝d(ac)b．一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加．如
a(b+c+d)＝ab+ac+ad．
3，运用运算律的目的是“简化运算”，有时，根据需要可以把运算律“顺用”，也可以把运算律“逆
用”．
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