《2021-2022学年七年级数学上册常考点微专题提分精练（苏科版）》专题26 三角板转动中某线成角分线（解析版）

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专题 26 三角板转动中某线成角分线

【磨刀霍霍】

1．已知点 O为直线 AB 上一点，将直角三角板 MON 的直角顶点放在点 O处，并在∠MON 内部作射线

OC．

（1）将三角板放置到如图所示位置，使 OC 恰好平分∠MOB，且∠BON＝2∠NOC，求∠AOM 的度数；

（2）若仍将三角板按照如图所示的方式放置，仅满足 OC 平分∠MOB，试猜想∠AOM 与∠NOC 之间的数

量关系，并说明理由．

【答案】（1）∠AOM＝45°；（2）∠AOM＝2∠NOC．理由见解析．

【分析】

（1）根据互余、互补、角平分线的意义，得出各个角之间的关系，从而求出答案；

（2）设未知数，表示图中的各个角，再利用互补得出结论．

【详解】

解：（1），平分，

，

；

（2）．

令为，为，，

，

，即，

．

【点睛】

考查角平分线的意义、互补、互余的意义，正确表示各个角，理清各个角之间的关系是得出正确结论的关

键．

2．点 O为直线 AB 上一点，过点 O作射线 OC，使∠AOC=120°，一直角三角板的直角顶点放在点 O处．

（1）如图 1，将三角板 DOE 的一边 OD 与射线 OB 重合时，则∠COD=　 °；

（2）如图 2，将图 1中的三角板 DOE 绕点 O逆时针旋转一定角度，当 OC 恰好是∠BOE 的角平分线时，求

∠COD 的度数；

（3）将图 1中的三角尺 DOE 绕点 O逆时针旋转旋转度，OE 始终在∠AOC 的内部，在旋转的过程中，能

否使∠AOE=3∠COD？若能，求出的度数；若不能，说明理由．

【答案】（1）60；（2）30°；（3）45°或67.5°

【分析】

（1）由∠AOC=120°，三角板 DOE 的一边 OD 与射线 OB 重合，即可得出；

（2）由角分线的定义可得∠COE=∠BOC，∠BOC=180°-∠AOC，∠DOE=90°，即可得出；

（3）由题意分两种情况讨论，作出图形，根据余角和补角的性质即可得出．

【详解】

（1）∵∠AOC=120°，三角板 DOE 的一边 OD 与射线 OB 重合，

∴∠COD=180°-120°=60°；

故答案为：60．

（2）∵OC 平分∠BOE，

∴∠COE=∠BOC，

∵∠BOC=180°-∠AOC=180°-120°=60°，

∴∠COE=60°，

∵∠DOE=90°，

∴∠COD=90°-∠COE=30°；

（3）能，理由如下：

根据题意，得∠BOD=，

由（2）知∠BOC=60°，

①如下图，

∵∠AOC=120°，∴∠COD=∠BOC-∠BOD=60°- ，

∵∠AOE=3∠COD，

∴∠AOE=3(60°- )，

∵∠DOE=90°，∠AOE+∠DOE+∠BOD=180°，

∴∠AOE+∠BOD=90°，即 3(60°- )+ =90°，

解得 =45°．

②如下图，

∠COD=∠BOD-∠BOC= -60°，

∵∠AOE=3∠COD，

∴∠AOE=3( -60°)，

∵∠DOE=90°，∠AOE+∠DOE+∠BOD=180°，

∴∠AOE+∠BOD=90°，即 3( -60°)+ =90°，

解得 =67.5°，

综上可得，为 45°或67.5°．

【点睛】

本题考查了余角和补角，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握以上知识点．

3．如图，点 O为直线 AB 上一点，将一个等腰直角三角尺（三个内角分别是 90°、45°、45°）的直角顶点和

另一个含 30°角的直角三角尺的 60°角顶点都放在 O处．

（1）如图①，∠AOM＝ °；

（2）如图②，将等腰直角三角尺绕点 O旋转一定角度到图②的位置，OM 恰好平分∠EOB 时，求出

∠AOE 和∠MOF 的度数；

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