《2021-2022学年七年级数学上册常考点微专题提分精练（苏科版）》专题24 知垂直+角分线的解答题（解析版）

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专题 24 知垂直+角分线的解答题
【小题热身】
1．如图，直线 、 相交于点 ， ，垂足为 ，且 平分 ．若 ，求
的度数．
【答案】70°
【分析】
根据垂直的定义，角平分线的定义可得出答案．
【详解】
解： ，
，
，
，
，
平分 ，
，
．
【点睛】
本题考查了垂直的定义，角平分线的定义，熟知定义是解本题的关键．
2．如图，AB、CD 交于点 O，OE⊥AB，且 OC 平分∠AOE，过 O点作射线 OF，且∠DOF＝4∠AOF，求∠FOC
的度数．
【答案】
【分析】
根据垂直的定义以及角平分线的性质求得 ，根据邻补角的定义求得 ，结合已知条件进而求得
，根据 求解即可．
【详解】
OE⊥AB，
OC 平分∠AOE，
,∠DOF＝4∠AOF，
．
【点睛】
本题考查了垂直的定义，角平分线的定义，掌握以上知识是解题的关键．
3．如图，直线 、 相交于 O，OE⊥OF，∠BOF=2∠BOE，OC 平分 ，求 的度数．
【答案】105°
【分析】
根据垂直的定义可得∠EOF=90°，根据∠BOF=2∠BOE 可得∠BOE=30°，根据平角的定义可得∠AOE=150°，
根据角平分线的定义可得∠COE=75°，进而根据平角的定义可得答案．
【详解】
∵OE⊥OF，
∴∠EOF=90°，
∵∠BOF=2∠BOE，∠BOE+∠BOF=∠EOF，
∴∠BOE=∠EOF=30°，
∴∠AOE=180°-∠BOE=150°，
∵OC 平分 ，
∴∠COE=∠AOE=75°，
∴=180°-∠COE=105°．
【点睛】
本题考查垂线的定义、平角的定义及角平分线的定义，熟练掌握定义是解题关键．
4．如图，直线 AB 与CD 相交于 O．OF 是∠BOD 的平分线，OE⊥OF,∠BOE 比∠DOF 大38°，求∠AOC 的度
数
【答案】52°
【分析】
根据 OF 是∠BOD 的平分线，可以得到∠DOF=∠BOF，根据∠BOE 比∠DOF 大38°，即可得到
∠BOE=∠BOF+38°，再根据 OE⊥OF，得到∠BOE+∠BOF=90°，即可求出∠BOF=26°，
则∠BOD=2∠BOF=52°，由对顶角的性质∠AOC=∠BOD=52°.
【详解】
解：∵OF 是∠BOD 的平分线，
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