《2021-2022学年七年级数学上册常考点微专题提分精练（苏科版）》专题02 整式加减应用图形面积类（解析版）

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专题 02 整式加减应用图形面积类
【小题热身】
1．边长分别为 a 和 2a 的两个正方形按如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为_____．
解：阴影部分的面积＝大正方形的面积+小正方形的面积﹣直角三角形的面积
＝（2a）2+a2﹣ •2a•3a
＝4a2+a2﹣3a2
＝2a2．
2．如图 ，是由两个正方形组成的图形．
（1）用图中所给的数字和字母列代数式表示出阴影部分的面积
S
．（结果要求化简）
（2）当
a
＝4 时，求阴影部分的面积．
解：（1） ，
，
；
（2）当
a
＝4 时， ．
3．如图，两个正方形边长分别为
a
、
b
，如果
a
2+
b
2＝300，
ab
＝12，则阴影部分的面积为____
__．
解：由图形可得，阴影部分的面积等于整个图形面积减去空白部分的面积，
∵ ，
∴
4．如图，某舞台的地面是由两个并排的正方形组成的，其中正方形 ABCD 的边长为 a 米，正
方形 ECGF 的边长 8 米，现要求将图中阴影部分涂上油漆． 求出涂油漆部分的面积； 结果
要求化简 . 若所涂油漆的价格是每平方米 60 元，求当 米时，所涂油漆的费用是多少
元？
解： 阴影部分的面积为：
；
当 时，
，
则所涂油漆费用 1440 元 ．
【磨刀霍霍】
5．如图所示是一个长方形．
（1）根据图中的信息，图中“？”所表示的值为　　（用含 x 的整式表示）；
（2）根据图中的信息，用含 x 的整式表示阴影部分的面积 S，并化简；
（3）若 x＝3，求 S 的值．
解：（1）由长方形的对边相等可得：“？”表示的值为 ．
故答案为： ；
（2）长方形面积＝12×6＝72，
阴影部分面积
＝18+3x；
（3）把 x＝3 代入 S＝18+3x 中，
得：S＝18+3×3＝27．
6．如图所示是一个长方形．
根据图中尺寸大小，用含 的代数式表示阴影部分的面积 ；
若 ，求 的值．
由图形可知： žžžžžžžžžžžžžžžžž
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