[29883027]专题4.12 相似多边形（巩固篇）（专项练习）九年级-九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）

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专题 4.12 相似多边形（巩固篇）（专项练习）

一、单选题

知识点一、相似图形

1．下列图形中，一定相似的是（　　）

A．两个正方形 B．两个菱形 C．两个直角三角形 D．两个等腰三角形

2．如图，两个菱形，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，各成一组，每组中的一个

图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相

似的一组是（）

A．B．C．D．

3．如图，把菱形沿着对角线的方向移动到菱形的位置，它们的重叠部

分（图中阴影部分）的面积是菱形的面积的．若，菱形移动的距离

是（）

A．B．C．D．

4．将等腰直角三角形纸片沿它的对称轴折叠，得到的三角形还是等腰直角三角形，按上述

方法把一个等腰直角三角形折叠四次，则所得三角形的周长是原三角形周长的（）

A．B．C．D．

知识点二、相似多边形

5．宽与长的比是（约 0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价

值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形

ABCD，分别取 AD、BC 的中点 E、F，连接 EF：以点 F为圆心，以 FD 为半径画弧，交

BC 的延长线于点 G；作 GH⊥AD，交 AD 的延长线于点 H，则图中下列矩形是黄金矩形的

是（　　）

A．矩形 ABFE B．矩形 EFCD C．矩形 EFGH D．矩形 DCGH

6．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：

甲：将边长为 3、4、5的三角形按图 1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间

距为 1，则新三角形与原三角形相似．

乙：将邻边为 3和5的矩形按图 2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为

1，则新矩形与原矩形相似．

对于两人的观点，下列说法正确的是( )

A．甲对，乙不对 B．甲不对，乙对

C．两人都对 D．两人都不对

7．如图，一张矩形纸片 ABCD 的长 AB＝xcm，宽 BC＝ycm，把这张纸片沿一组对边 AB

和D的中点连线 EF 对折，对折后所得矩形 AEFD 与原矩形 ADCB 相似，则 x：y的值为（

）

A．2 B．C．D．

8．取一张长为 a，宽为 b的长方形纸片，将它进行如图所示的两次对折后得到一张小长方

形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则的值为（　　）

A．B．C．D．

知识点三、相似多边形的性质

9．如图，已知矩形中，，在上取一点，沿将向上折叠，使

点落在上的点处，若四边形与矩形相似，则

A．B．C．4 D．

10．如图，将菱形 ABCD 沿BD 方向平移得到菱形 EFGH，若 FD：：3，菱形

ABCD与菱形 EFGH 的重叠部分面积记为，菱形 ABCD 的面积记为，则：的值为

A．1：3 B．1：4 C．1：9 D．1：16

11．彼此相似的矩形 A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如图所示的方式放置．点

A1，A2，A3，…，和点 C1，C2，C3，…，分别在直线 y=kx+b（k＞0）和 x轴上，已知点

B1、B2的坐标分别为（1，2），（3，4），则 Bn 的坐标是（　　）

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