[29874858]专题4.7 平行线分线段成比例（知识讲解）-九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）
专题 4.7 平行线分线段成比例（知识讲解）
【学习目标】
1.掌握平行线等分线段及平行线分线段成比例定理的内容
2.会运用平行线分线段成比例定理解决问题
3.体会转化、特殊到一般的数学思想
【要点梳理】
要点一：
平行线等分线段定理： 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线
上截得的线段也相等.
几何语言：
图一
拓展：
1）.如果一组等距的平行线在一条直线上截得的线段相等 ,那么在其他直线上截得的线段
也相等；
2）.经过三角形一边中点且平行于另一边的直线平分第三边；
图二
3）、经过梯形一腰中点并平行于底边的直线必过另一腰中点并等于两底和的一半。
图三
要点二：
平行线分线段成比例定理 1.平行于三角形一边的直线与其它两边(或两边的延长线)相交,截
得的对应线段成比例.
图四 图五
平行线分线段成比例定理 2.平行于三角形一边的直线与其它两边(或两边的延长线)相交,所
截得的三角形的三边与原三角形的三边对应线段成比例
图六 图七
【典型例题】
类型一、由平行线判断比例线段
1．如图，在△ABC 中，D、E分别是 AB和BC 上的点，且 DE∥AC，
， ，求 ．
【答案】
【分析】根据对应线段成比例，列出比例式，代入即可求解．
解：∵ ，
∴ ，
∵DE AC∥，
∴ ，
∴ ．
【点拨】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，解题的关键是把所求比例转化成
已知比例．
【变式 1】如图，在 中， 、 分别是 和 上的点，且 ，如果
， ， ，那么 的长是多少？
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