[29871530]专题4.6 黄金分割（巩固篇）（专项练习）-九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）

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专题 4.6 黄金分割（巩固篇）（专项练习）
一、单选题
1．生活中到处可见黄金分割的美．如图，点 C将线段 AB 分成 AC、CB 两部分，且 AC＞
BC，如果 ，那么称点 C为线段 AB 的黄金分割点．若 C是线段 AB 的黄金分割点，
AB＝2，则分割后较短线段长为（　　）
A．B．C．D．
2．世界上最有名的建筑物中几乎都包含“黄金分割”，如成都广播电视塔同样蕴含着“黄
金分割”，如图，塔高 AB 为339 米，观光区 P为塔 AB 的黄金分割点(AP＞PB)，那么 AP
的高度大约为（ ）米．
A．200 B．210 C．300 D．130
3．点 是线段 的黄金分割点，且 ，则 的长为（ ）
A．B．
C． 或 D． 或
4．已知点 是线段 的黄金分割点， ，则 的值为（ ）
A．B．C．0.618 D．
5．如图，线段 AB＝1，点 P1是线段 AB 的黄金分割点(且AP1＜BP1，即 P1B2＝AP1•AB)，点
P2是线段AP1的黄金分割点(AP2＜P1P2)，点 P3是线段 AP2的黄金分割点(AP3＜P2P3)，…，
依此类推，则线段 AP2017 的长度是(　　)
A．(
3−❑
√
5
2
)2017 B．(
❑
√
5−1
2
)2017 C．(
1
2
)2017 D．(
❑
√
5
2)﹣1008
6．古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点
G将一线段 分为两线段 ， ，使得其中较长的一段 是全长 与较短的段
的比例中项，即满足 ，后人把 这个数称为“黄金分割”数，
把点 G称为线段 的“黄金分割”点．如图，在 中，已知 ， ，
若D，E是边 的两个“黄金分割”点，则 的面积为（ ）
A．B．C．D．
7．有以下命题：
①如果线段 是线段 ， ， 的第四比例项，则有 ；
②如果点 是线段 的中点，那么 是 、 的比例中项；
③如果点 是线段 的黄金分割点，且 ，那么 是 与 的比例中项；
④如果点 是线段 的黄金分割点， ，且 ，则 ．
其中正确的判断有（ ）
A．②④ B．①②③④ C．①③④ D．②③④
8．采用如下方法可以得到线段的黄金分割点：如图，设 AB 是已知线段，经过点 B做
BD⊥AB，使 ；连接 DA，在 DA 上取 DE＝DB，在 AB 上截取 AC＝AE．点 C即
为线段 AB 的黄金分割点，若 BD＝2，则 BC 的长为（　　）
A．B．C．D．
9．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是
（ ，称为黄金分割比例），如图，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，
最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 ．若某人满足上述两个
黄金分割比例，且腿长为 ，头顶至脖子下端的长度为 ，则其身高可能是（
）
A．B．C．D．
二、填空题
10．大自然巧夺天工，一片小小树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图， 为 的黄金分
割点 ，如果 的长度为 ，那么 的长度是______ ．
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