[29871529]专题4.5 黄金分割（基础篇）（专项练习）-九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）

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专题 4.5 黄金分割（基础篇）（专项练习）
一、单选题
1．大自然巧夺天工，一片树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，P为AB 的黄金分割点
（APPB），如果 AB 的长度为 8cm，那么 BP 的长度是（ ）
A．B．C．D．
2．已知点 是线段 的黄金分割点，且 ， ，则 长是（ ）
A．B．C．D．
3．把 米的线段进行黄金分割，则分成的较短的线段长为（ ）
A．B．C．D．
4．已知 ，点 是线段 上的黄金分割点，且 ，则 的长为（ ）
A．B．C．D．
5．下列说法正确的是（　　）
A．每条线段有且仅有一个黄金分割点
B．黄金分割点分一条线段为两条线段，其中较长的线段约是这条线段的 0.618 倍
C．若点 C把线段 AB 黄金分割，则 AC2＝AB•BC
D．以上说法都不对
6．下列说法正确的是（　　）
A．每一条线段有且只有一个黄金分割点
B．黄金分割点分一条线段为两段，其中较短的一段是这条线段的 0.618 倍
C．若点 C把线段 AB 黄金分割，则AC 是AB 和BC 的比例中项
D．黄金分割点分一条线段为两段，其中较短的一段与较长的一段的比值约为 0.618
7．下列命题正确的是（ ）
A．任意两个等腰三角形一定相似
B．任意两个正方形一定相似
C．如果 C点是线段AB 的黄金分割点，那么
D．相似图形就是位似图形
8．如图，线段 ，点 是线段 的黄金分割点(且)，点 是线段 的黄
金分割点（ ），点 是线段 的黄金分割点 依此类推，则线段
的长度是（ ）
A．B．C．D．
9．已知点 把线段 分成两条线段 、 ，且 ，下列说法错误的是（ ）
A．如果 ，那么线段 被点 黄金分割
B．如果 ，那么线段 被点 黄金分割
C．如果线段 被点 黄金分割，那么 与 的比叫做黄金比
D． 是黄金比的近似值
10．等腰△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，D是AC 上的一点，AD=BD，则以下结论中正确
的有（　　）
①△BCD 是等腰三角形；②点 D是线段 AC 的黄金分割点；③△BCD ABC∽△ ；④ BD 平
分∠ABC．
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC，BD 是△ABC 的角平分线，下列结论：
①△ABD，△BCD 都是等腰三角形；
②AD=BD=BC；
③BC2=CD•CA；
④D是AC 的黄金分割点
其中正确的是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
12．在线段 上，点 把线 分成两条线段 和 ，若 ，则点 叫做线段
的黄金分割点．若点 是线段 的黄金分割点（ ），当 时， 的
长是__________．
13．勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉，生活中到处可
见黄金分割的美．如图是一种贝壳的俯视图，点 C分线段 AB 近似于黄金分割，已知
AB=10 cm，AC＞BC，那么 AC 的长约为____________cm（结果精确到 0.1 cm）．
14．把 米长的线段进行黄金分割，则分成的较长的线段长为__________.
15．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是
（称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．若数 ，则黄
金分割比例约为______________．（精确到 0.01）
16．已知 AB=2,点C是线段 AB 的黄金分割点（AC>BC），则 AC= .
17．把长度为 4cm的线段进行黄金分割，则较长线段的长是__________cm．
18．已知线段 ，点 是线段 的黄金分割点（ ），那么线段 ______.
（结果保留根号）
19．已知线段 长为 2cm， 是 的黄金分割点，则较长线段 ＝ ___； ＝______．
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