[29871524]专题4.1 成比例线段（知识讲解）上册基础-九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）

3.0 envi 2025-05-05 12 4 229.38KB 9 页 3知币

侵权投诉

专题 4.1 成比例线段（知识讲解）

【学习目标】

1.了解两条线段的比和比例线段的概念；

2.能根据条件写出比例线段；

3.会运用比例线段解决简单的实际问题.

【要点梳理】

要点一：线段的比：

如果选用同一长度单位量得两条线段

、

长度分别是

、

，那么就说这两条线段的比

是

b=m

，或写成．

注意：(1)两线段是几何图形，可用它的长度比来确定；

(2)度量线段的长，单位多种，但求比值必需在同一长度单位下比值一定是正数，

比值与采用的长度单位无关.

(3)表示方式与数字的比表示类同，但它也可以表示为AB:CD.

要点二：成比例线段：

对于四条线段 a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如

，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．

要点三：比例的基本性质：

（1）若

，则

ad=bc

；

（2）若

b=b

，则

=ac

（

称为

、

的比例中项）．

要点四：几个重要的比例定理：

【典型例题】

类型一、比例的性质

1．已知，求的值．

【答案】

【分析】设，用含有 k的代数式分别表示出 a、b、c，代入分式化简即

可求值.

解：设，则 a=2k，b=3k，c=4k，

∴原式=

【点拨】本题考查的是分式的化简求值，设出参数，用含有 k的代数式分别表示出

a、b、c是关键.

【变式 1】线段、、 ,且．

（1）求的值．

（2）如线段、、满足 ,求的值．

【答案】（1）；（2）9

【分析】(1) 根据比例的性质得出 , 即可得出的值;

(2) 首先设 =k, 则a=2k, b=3k, c=4k,利用 a+b+c=27 求出的值即可得出答案.

解：（1），

；

（2）设 =k, 则a=2k, b=3k, c=4k，

由a+b+c=27，由 2k+3k+4k=27，得：k=3，

a=6，b=9，c=12

故 =6-9+12=9，

故答案：；9.

【点拨】这是一道考查代数式求值的题目, 属于中等难度的题目, 只要同学们认真分析

就可以求出答案.

【变式 2】已知 a、b、c为△ABC 的三边长，且 a+b+c=48，，求△ABC 三

边的长．

【答案】a=12，b=15，c=21．

【分析】根据比例的性质，可得 a、b、c的关系，根据 a、b、c的关系，可得一元一

次方程，根据解方程，可得答案．

解：设 =x，

得a=4x，b=5x，c=7x．

∵a+b+c=48，

∴4x+5x+7x=48，

解得 x=3，

∴a=4x=12，b=5x=15，c=7x=21．

【点拨】本题考查的知识点是比例的性质，解题的关键是熟练的掌握比例的性质.

【变式 3】已知，求的值．

【答案】 .

【分析】设，则，代入即可求出答案.

解：设，

则，

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

[29871524]专题4.1 成比例线段（知识讲解）上册基础-九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）.docx

共9页,预览3页

还剩页未读，继续阅读

[29871524]专题4.1 成比例线段（知识讲解）上册基础-九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: