[29423622]专题1.20 矩形的动点问题（专项练习）上-九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）

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专题 1.20 矩形的动点问题（专项练习）

一、解答题

1．已知，在矩形中，，，动点从点出发沿边向点运

动．如图，当，点运动到边的中点时，请证明．

2．如图，在矩形中，，动点从点开始沿边以的速度

运动，动点从点开始沿边以的速度运动，点和点同时出发，当其中

一点到达终点时，另一点也随之停止运动，运动点的运动时间为，则当为何值时，四

边形时矩形？

3．如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，AD=4，P是AD 上不与 A和D重合的一个动点，过点

P分别作 AC 和BD 的垂线，垂足为点 E，F，求 PE+PF 的值。

4．如图，点是矩形边的中点，，点是边上一动点，

，，垂足分别为、，求点运动到什么位置时，四边形

为正方形，并证明．

5．如图，在矩形 ABCD 中，点 P是BC 边上一动点，连接 AP，过点 D作于点

E.设，，若，，试求 y与x之间的函数关系式.

6．如图，A、B、C、D是矩形的四个顶点，AB＝32cm，BC＝12cm，动点 P从点 A出发，

以6cm/s 的速度向点 B运动，直到点 B为止；动点 Q向时从点 C出发，以 4cm/s 的速度向

点D运动，何时点 P和点 Q之间的距离是 20cm？

7．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝3，BC＝4，点 E是AD 上一个动点，把△BAE 沿BE 向矩

形内部折叠，当点 A的对应点 A1恰好落在∠BCD 的平分线上时，求 CA1的长．

8．如图，点 M是矩形 ABCD 的边 AD 的中点，点 P是BC 边上一动点，

PE⊥MC，PF⊥BM，垂足为 E、F．

(1)当矩形 ABCD 的长与宽满足什么条件时，四边形 PEMF 为矩形？猜想并证明你的结论．

(2)在(1)中，当点 P运动到什么位置时，矩形 PEMF 变为正方形，为什么？

9．如图，矩形中，，，点为上一个动点，把沿

折叠，当点的对应点落在的平分线上时，求的长．

10．已知矩形中，是边上的一个动点，点、、分别是、、

的中点．

（1）求证：．

（2）若，当四边形是正方形时，求矩形的面积．

11．如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，BC=7，点 E是AD 上一个动点，把△BAE 沿BE 向

矩形内部折叠，当点 A的对应点

恰好落在∠BCD 的平分线上时，C

的长为多少？

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