[29396466]专题1.10 正方形的性质与判定（专项练习2）九年级-九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）

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专题 1.10 正方形的性质与判定（专项练习 2）

一、单选题

知识点十、求证四边形是正方形

1．如图，己知四边形 ABCD 是平行四边形，下列说法正确的是（）

A．若，则平行四边形 ABCD 是矩形

B．若，则平行四边形 ABCD 是正方形

C．若，则平行四边形 ABCD 是矩形

D．若，则平行四边形 ABCD 是正方形

2．在矩形 ABCD 中，AC 与BD 交于 O点，有以下结论：①△AOB 是等腰三角形；

②SABO△＝S矩形 ABCD；③ AO＝BD；④当∠ABD＝45 °时，矩形 ABCD 为正方形．其中

正确的结论有( )

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．在四边形 ABCD 中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（　

　）

A．AC＝BD，AB CD∥，AB＝CD B．AD BC∥，∠A＝∠C

C．AO＝BO＝CO＝DO，AC BD⊥D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC

知识点十一、据正方形性质和判定求角

4．已知菱形 ABCD 与线段 AE，且 AE 与AB 重合．现将线段 AE 绕点 A逆时针旋转

180°，在旋转过程中，若不考虑点 E与点 B重合的情形，点 E还有三次落在菱形 ABCD 的

边上，设∠B=α，则下列结论正确的是(　　)

A．B．C．D．

5．如图，在正方形 ABCD 中，以对角线 BD 为边作菱形 BDFE，连接 BF，则∠AFB＝（　

）

A．22.5° B．25° C．30° D．不能确定

6．如图，是正方形的边上的一个动点，的垂直平分线交对角线

于点，交于点，连接，，则的度数是（）

A．45° B．50° C．60° D．不确定

知识点十二、据正方形性质和判定求线段

7．已知：如图，在正方形 ABCD 外取一点 E，连接 AE、BE、DE，过点 A作AE 的垂线交

DE 于点 P，若 AE=AP=1，PB= ．下列结论：①△APD AEB≌△ ；②点 B到直线 AE 的

距离为；③ EB ED⊥；④ SAPD△+S APB△=1+ ；⑤ S正方形 ABCD=4+ ．其中正确结论的

序号是（　　）

A．①③④ B．①②⑤ C．③④⑤ D．①③⑤

8．如图，过正方形的顶点作直线，点、到直线的距离分别为和，则

的长为( )

A．B．C．D．

9．如图，在边长为 4的正方形 ABCD 中，点 E、F分别是边 BC、CD 上的动点，且 BE＝

CF，连接 BF、DE，则 BF＋DE 的最小值为（）

A．B．C．D．

知识点十三、据正方形性质和判定求面积

10．在直线 l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分

别是 1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是 S1、S2、S3、S4，则 S1+S2+S3+S4等于（　

）

A．4 B．5 C．6 D．14

11．如图，点 P是边长为 2cm 的正方形 ABCD 的边上一动点，O是对角线的交点，当点 P

由A→D→C 运动时，设 DP＝xcm，则△POD 的面积 y(cm2)随x(cm)变化的关系图象为( )

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