[29396465]专题1.9 正方形的性质与判定（专项练习1）-九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）

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专题 1.9 正方形的性质与判定（专项练习 1）

一、单选题

知识点一、正方形性质的理解

1．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）

A．对角线互相平分

B．对角线互相垂直

C．对角线相等

D．对角线互相垂直且相等

2．如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 A落在 BC 上的点 F处，折痕为 BE，若沿 EF 剪下，

则折叠部分是一个正方形，其数学原理是（　　）

A．邻边相等的矩形是正方形

B．对角线相等的菱形是正方形

C．两个全等的直角三角形构成正方形

D．轴对称图形是正方形

3．如图，点、、、分别是四边形边、、、的中点，

则下列说法：

①若，则四边形为矩形；

②若，则四边形为菱形；

③若四边形是平行四边形，则与互相垂直平分；

④若四边形是正方形，则与互相垂直且相等.

其中正确的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

知识点二、据正方形性质求角

4．如图，在正方形 ABCD 中，E为CD 上的一点，连接 BE，若∠EBC=20°，将△EBC 绕点

C按顺时针方向旋转 90°得到△FDC，连接 EF，则∠EFD 的度数为（　　）

A．15° B．20° C．25° D．30°

5．如图所示，正方形，点在正方形对角线上，且，则的

度数为（）

A．B．C．D．

6．如图，以正方形的边为一边向内作等边，连接，则的度

数为（）

A．60° B．45° C．75° D．67.5°

知识点三、据正方形性质求线段

7．如图，正方形的边长为，正方形的边长为，若正方形

绕点旋转，则点到点的距离最小值为（）

A．3 B．C．D．

8．如图所示，正方形 ABCD 的边长为 2，以对角线 AC 为一边作菱形 AEFC，AF 与BC 交

于G点，则∠BCE 的度数与 BE 的长分别为（）

A．30°，2－2 B．30°，2－1 C．22.5°，2－2 D．22.5°，2－1

9．若正方形的面积为 100，则其对角线长为（）

A．100 B．20 C．10 D．10

知识点四、据正方形性质求面积

10．如图,正方形 ABCD 的边长为 4cm,则图中阴影部分的面积为( )cm2

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