（挑战压轴）专项3.9 旋转中的几何模型归类（3大类型）（解析版）-2022-2023学年九年级数学上册《同步考点解读•专题训练》（浙教版）

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（挑战压轴）专项 3.9 旋转中的几何模型归类（3大类型）

【方法技巧】

类型一：“手拉手”模型

模型特征：两个等边三角形或等腰直角三角形或正方形共顶点。

模型说明：如图 1，▲ABE，▲ACF 都是等边三角形，可证▲AEC ▲ABF≌。

如图 2，▲ABD，▲ACE 都是等腰直角三角形，可证▲ADC ▲ABE≌

如图 2，四边形 ABEF，四边形 ACHD 都是正方形，可证▲ABD ▲AFC≌

类型二： “半角”模型

模型特征：大角含半角+有相等的边，通过旋转“使相等的边重合，拼出特殊角”

模型说明：

（1）如图，在正方形 ABCD 中，∠EAF=45°，将▲ADF 绕点 A顺时针旋转 90°，得到

▲ABG 可证▲AEF AEG≌，所以可到 DF+BE=EF

（2）如图，在等腰直角▲ABC 中，∠MAN=45°，将▲ACN 绕点 A顺时针旋转 90°，得到

▲ABQ，可证▲AMN ▲AMQ≌，所以可得 CN²+BM²=MN²

（3）如图，等腰▲ABC 中，AB=BC，∠DBE= 将▲CBD 绕点 B逆时针旋转

∠CBA 的度数得到▲ABD’可证▲DBE≌▲D’BE。

类型三：构造旋转模型解题

方法指导：若一个图形中含有相等的线段和特殊的角度，通常是以等线段的公共端点为旋

转中心进行旋转，使得相等的边重合，得出特殊的图形.

常见图形旋转：

（1）“等边三角形”的旋转

方法归纳：将等边三角形内的一个小三角形，旋转 60 度，从而使小三角形

的一边与原等边三角形的边重合，连接小三角形的钝角顶点，得三角形．通过

旋转将不相关的线段转化到同一个三角形中，将分散的已知条件集中起来，使

问题得以解决．

1.（2021 春•西安期末）如图，在△ABC 中，BC＝5，以 AC 为边向外作等边△ACD，以 AB

为边向外作等边△ABE，连接 CE、BD．

（1）若 AC＝4，∠ACB＝30°，求 CE 的长；

（2）若∠ABC＝60°，AB＝3，求 BD 的长．

【解答】解：（1）∵△ABE 与△ACD 是等边三角形，

∴AC＝AD，AB＝AE，

∴∠DCA＝∠CAD＝∠EAB＝60°，

∴∠EAB+∠BAC＝∠CAD+∠BAC，

即∠EAC＝∠BAD．

在△EAC 和△BAD 中，

，

∴△EAC≌△BAD（SAS），

∴EC＝BD，

又∵∠ACB＝30°，

∴∠DCB＝∠ACB+∠DCA＝90°，

∵CD＝AC＝4，BC＝5，

∴BD＝＝＝，

∴CE＝；

（2）如图，作 EK 垂直于 CB 延长线于点 K．

∵△ABE 与△ACD 是等边三角形，

∴AC＝AD，AB＝AE，

∴∠DCA＝∠CAD＝∠EAB＝60°，

∴∠EAB+∠BAC＝∠CAD+∠BAC，

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