专题02 乘法公式-2021年初升高数学无忧衔接（苏教版2019）(原卷版)

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专题 02 乘法公式
初中对于乘法公式的讲解，主要集中在基础的多项式乘多项式以及两个特殊公式（完全平方、平方差）。
相较于初中的乘法公式学习，高中的要求相对上升不少，在原来的基础上增加了一部分公式，主要有三项
式和的平方、立方和公式、立方差公式、两数和的立方、两数差的立方等。
《初中课程要求》 1、能够熟练掌握并运用多项式乘法；
2、能够根据多项式乘法，推导出完全平方公式和平方差公式；
3、能从广义上理解两个特殊公式中字母的含义。
《高中课程要求》 1、在掌握多项式乘法的基础上进一步巩固提升；
2、能够掌握三项和的平方、立方和、立方差、两数和（差）的
平方公式等；
3、合理运用公式理解公式意义。
我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：
（1）平方差公式
（a+b）(a−b)=a2− b2
；
（2）完全平方公式
（a ± b）²=a2±2ab +b2
．
我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：
（1）立方和公式
（a+b）(a2− ab+b2)=a3− b3
；
（2）立方差公式
（a −b ）(a2+ab+b2)=a3+b3
；
（3）三数和平方公式
（a+b+c）²=a2+b2+c2+2(ab+bc +ac)
；
（4）两数和立方公式
（a+b）³=a3+3a2b+3a b2+b3
；
（5）两数差立方公式
（a −b ）³=a3−3a2b+3a b2− b3
．
课程要求
知识精讲
初中知识储备：乘法公式
高中增加知识：乘法公式
例题 1．对于实数 a，b，c定义一种新运算，规定
例如：
（1）求 ；
（2）如图，在矩形 ABFG 和矩形 BCDE 中， ， ， ， ，若 ，
．连接 AF 和AD，求图中阴影部分的面积；
（3）若 ，求 的值．
1. 甲、乙两人各持一张分别写有整式 、 的卡片．已知整式 ，下面是甲、乙二人的对话：
甲：我的卡片上写着整式 ，加上整式 后得到最简整式 ；
典例剖析
变式训练
乙：我用最简整式 加上整式 后得到整式 ．
根据以上信息，解决下列问题：
（1）求整式 和 ；
（2）请判断整式 和整式 的大小，并说明理由．
1. 数学课外活动小组的同学在学习了完全平方公式之后，针对两个正数之和与这两个正数之积的算术平方
根的两倍之间的关系进行了探究，请阅读以下探究过程并解决问题．
猜想发现：由 ； ； ；
； ；
猜想：如果 ， ，那么存在 （当且仅当 时等号成立）．
猜想证明：∵
∴①当且仅当 ，即 时， ，∴ ；
②当 ，即 时， ，∴ ．
综合上述可得：若 ， ，则 成立（当日仅当 时等号成立）．
猜想运用：（1）对于函数 ，当 取何值时，函数 的值最小？最小值是多少？
变式探究：（2）对于函数 ，当 取何值时，函数 的值最小？最小值是多少？
拓展应用：（3）疫情期间、为了解决疑似人员的临隔离问题．高速公路榆测站入口处，检测人员利用检
测站的一面墙（墙的长度不限），用 63 米长的钢丝网围成了 9间相同的长方形隔离房，如图．设每间离房
的面积为 （米 2）．问：每间隔离房的长、宽各为多少时，可使每间隔离房的面积 最大？最大面积是多
能力提升
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