专题1.3 中心对称图形—平行四边形章末重难点题型（举一反三）（苏科版）（原卷版）-2020-2021学年八年级数学下册举一反三系列（苏科版）

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专题 1.3 中心对称图形—平行四边形章末重难点题型
【苏科版】
【考点 1 利用旋转的性质求角度】
【方法点拨】解决此类问题的关键是掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心
所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
【例 1】（2020•大连）如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．将△ABC 绕点 B逆时针旋转得到△A
′BC′，使点 C的对应点 C′恰好落在边 AB 上，则∠CAA′的度数是（　　）
A．50° B．70° C．110° D．120°
【变式 1-1】（2020 春•织金县期末）如图，将△OAB 绕点 O逆时针旋转 70°，得到△OCD，若∠A＝2∠D
＝100°，则∠a的度数是（　　）
A．50° B．60° C．40° D．30°
【变式 1-2】（2020•菏泽）如图，将△ABC 绕点 A顺时针旋转角 α，得到△ADE，若点 E恰好在 CB 的延长
线上，则∠BED 等于（　　）
A．
α
2
B．
2
3
αC．αD．180°﹣α
【变式 1-3】（2020•雨花区模拟）Rt△ABC，已知∠C＝90，∠B＝50°，点 D在边 BC 上，BD＝2CD （如
图）．把△ABC 绕着点 D逆时针旋转 m（0＜m＜180）度后，如果点 B恰好落在初始 Rt△ABC 的边上，
那么 m＝（　　）
A．80 B．80 或120 C．60 或120 D．80 或100
【考点 2 平面直角坐标系中的旋转】
【例 2】（2020 春•翠屏区期末）如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（﹣2，4），AB 绕点 A顺时
针旋转 90°得到 AC，则点 C的坐标是（　　）
A．（4，3）B．（4，4）C．（5，3）D．（5，4）
【变式 2-1】（2020•天桥区一模）如图，在平面直角坐标系中，△AOB 的顶点 B在第一象限，点 A在y轴
的正半轴上，AO＝AB＝2，∠OAB＝120°，将△AOB 绕点 O逆时针旋转 90°，点 B的对应点 B′的坐标是
（　　）
A．（﹣2
−❑
√
3
2
，
❑
√
3
）B．（﹣2
−❑
√
3
2
，2
）
C．（﹣3，2
−❑
√
3
2
）D．（﹣3，
❑
√
3
）
【变式 2-2】（2020 春•锦江区期末）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1个单位长度的正方形，在
建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，坐标分别为 A （2，2） ， B
（1，0），C（3，1）．
（1）画出△ABC 关于 y轴对称的△A1B1C1；
（2）画出将△ABC 绕原点 O顺时针旋转 90°所得的△A2B2C2；
（3）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，直接写出对称中心的坐标．
【变式 2-3】（2020 春•成都期末）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1）．
（1）若△ABC 和△A1B1C1关于原点 O成中心对称图形，画出△A1B1C1，并写出点 B1的坐标；
（2）点 C绕O点逆时针方向旋转 90°后所对应点 C2的坐标为　 　；
（3）在 x轴上存在一点 P，且满足点 P到点 B1和点 C1距离之和最小，请直接写出 PB1+PC1的最小值　
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