专题1.2 等边三角形（解析版）-2021-2022学年八年级数学下册单元题型精练（基础题型强化题型）（北师大版）

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专题 1.2 等边三角形
等边三角形的性质
【例1】下列说法错误的是 　　
A．有一个角是 的等腰三角形是等边三角形
B．等腰三角形的角平分线，中线，高相互重合
C．如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等
D．与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
【解答】解： ．有一个角是 的等腰三角形是等边三角形，故 不符合题意；
．等腰三角形的顶角的角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合，故 符合题意；
．如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，故 不符合题意题意；
．与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，故 不符合题意题意；
故选： ．
【变式训练1】下列说法：
①两个图形全等只与形状、大小有关，而与它们的位置无关；
②全等三角形的对应边相等、对应角相等；
③全等图形的面积相等，面积相等的两个图形是全等图形；
④所有的等边三角形都是全等图形．
其中正确的说法为 　　
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
【解答】解：两个图形全等只与形状、大小有关，而与它们的位置无关，①正确，符合题
意；
全等三角形的对应边相等、对应角相等，②正确，符合题意；
全等图形的面积相等，面积相等的两个图形不一定是全等图形，③错误，不符合题意；
所有的等边三角形不一定是全等图形，④错误，不符合题意．
故选： ．
【变式训练2】下列说法正确的是 　　
A．三角形的角平分线、中线和高都在三角形内部
B．角平分线是角的对称轴
C．等腰三角形的角平分线与高互相重合
D．有一个角为 的等腰三角形是等边三角形
【解答】解： 、三角形的角平分线、中线和高都在三角形内部，错误，三角形的高不一
定在三角形内部，本选项不符合题意．
、角平分线是角的对称轴，错误，应该是角平分线所在的直线是角的对称轴，本选项不
符合题意．
、等腰三角形的角平分线与高互相重合，错误，应该是等腰三角形的顶角的角平分线与
高互相重合．本选项不符合题意．
、有一个角为 的等腰三角形是等边三角形，正确，本选项符合题意，
故选： ．
【变式训练3】以下叙述中不正确的是 　　
A．等边三角形的每条高线都是角平分线和中线
B．有一内角为 的等腰三角形是等边三角形
C．等腰三角形一定是锐角三角形
D．在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；反之，如果两
个角不相等，那么它们所对的边也不相等
【解答】解： ，正确，符合等边三角形三线合一性质；
，正确，符合等边三角形的判定；
，不正确，也可能是钝角或等腰直角三角形；
，正确，符合等边对等角及等角对等边的性质．
故选： ．
求角度
【例2】如图， 是等边三角形，点 在 边上， ，则 的度数为
　　
A．B．C．D．
【解答】解： 是等边三角形，
，
， ，
，
故选： ．
【变式训练1】如图，点 在等边 的边 的延长线上，点 在线段 上，连接
， ，若 ，且 ，那么 的度数为 　　
A．B．C．D．
【解答】解： 为等边三角形，
，
，
，
，
，
，
．
故选： ．
【变式训练2】如图， 是等边 的一条中线，若在边 上取一点 ，使得
，则 的度数为 　　
A．B．C．D．
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