专题08 集合中含有参数问题重难点突破（解析版）-【教育机构专用】2021年暑假初升高数学精品讲义（全国通用）

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专题 08 集合中含有参数问题
一、考情分析
二、经验分享
【重难点突破 】
1．若有限集 A中有 n个元素,则集合 A的子集个数为 2n,真子集的个数为 2n－1.
2．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B .
3．奇数集： .
4. 数集运算的封闭性,高考多次考查,基础知识如下:若从某个非空数集中任选两个元素(同一元素可重复选
出),选出的这两个元素通过某种(或几种)运算后的得数仍是该数集中的元素,那么,就说该集合对于这种(或几
种)运算是封闭的.自然数集 N对加法运算是封闭的;整数集 Z对加、减、乘法运算是封闭的.有理数集、复数
集对四则运算是封闭的.对加、减、乘运算封闭的数集叫数环,有限数集{0}就是一个数环,叫零环.设F是由
一些数所构成的集合,其中包含 0和1,如果对 F中的任意两个数的和、差、积、商(除数不为 0),仍是 F中的
数,即运算封闭,则称 F为数域.
5. 德 摩根定律：▪①并集的补集等于补集的交集，即 ；
②交集的补集等于补集的并集，即 ．
三、题型分析
(一) 元素与集合的关系中含有参数问题
方法导入
已知某元素属于或不属于集合，求参数的取值范围是一种常见题型，一般利
用分类讨论思想求解
步骤
第1步：由元素属于或不属于集合入手分类讨论；
第2步：将求得参数值回代到集合，利用集合元素的互异性检验能否构成集
合；
第3步，经检验后找出符合条件的参数的值及得所求；
反思
要注意两点，一是分类讨论需做到不重不漏，二是一定要将所求得的参数带
入集合进行检验
例 1．（1）（2020·江苏高一课时练习）已知 ， ，若集合 ，则
的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
本题可根据 得出 ，然后通过计算以及元素的互异性得出 、 的值，
即可得出结果.
【详解】
因为 ，
所以 ，解得 或 ，
当 时，不满足集合元素的互异性，
故 ， ， ，
故选：B.
【点睛】
易错点睛：通过集合相等求参数时，要注意求出参数后，检验集合中的元素是否满足互异性，考查计算能
力，是中档题.
（2）．（2020·河北沧州市·高一期中）已知集合 ，若 ，则 中所有元素之和
为（ ）
A．3 B．1 C． D．
【答案】C
【分析】
根据 ，依次令 中的三个元素分别等于 1，根据集合中元素的互异性作出取舍，
求得结果.
【详解】
若 ，则 ，矛盾；
若 ，则 ，矛盾，故 ，
解得 （舍）或 ，
故 ，元素之和为 ，
故选：C.
【点睛】
关键点点睛：该题考查的是有关集合的问题，在解题的过程中，关键是用好集合中元素的互异性对参数的
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