专题08 黄金分割典型题-2021-2022学年九年级数学下册高频考点提分精练（苏科版）（原卷版）

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专题 08 黄金分割典型题

一．黄金分割点的理解（共 3小题）

1．已知点 P是线段 AB 的黄金分割点，且 AP＞BP，如果 BP

¿❑

√

5−¿

1，那么 AP＝　　．

2．点 C为线段 AB 的黄金分割点（AC＜BC），分别以线段 AC 和BC 为边作等边三角形，那么这两

个等边三角形的周长比为　　．

3．电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如图，若舞台 AB 长为

20 米，主持人现站在 A处，请问主持人应走到离 A点至少多少米处才最自然得体？（结果精确

到0.1 米）　　．

二．黄金三角形（共 4小题）

4．△ABC 中，BC＝BA，∠B＝36°，AD 平分∠BAC，则 BD：BC＝　　．

5．我们把顶角为 36°的等腰三角形称之为黄金三角形．如图 1，△ABC 中，AB＝AC，∠A＝36°，

则△ABC 是黄金三角形，请你观察图 2、图 3中的圆内接正五边形 ABCDE．

（1）直接回答：图 2中共有　　个黄金三角形；

（2）图 3中，若点 M在弧 CD 上，且 DM 是圆 O的内接正六边形的一边，问 CM 是否是圆 O的

内接正 n边形的一边？如果是，求出 n的值；如果不是，请说明理由．

6．在一个等腰三角形中，如果它的底角是顶角的两倍，这样的三角形我们称之为“黄金三角形” ．

如图，已知点 A在∠MON 的边 OM 上，点 B在射线 ON 上，且∠OAB＝100°，以点 A为端点作

射线 AD，交线段 OB 于点 C（点 C不与点 O、点 B重合），当△ABC 为“黄金三角形”时，那

么∠OAC 的度数等于　　．

7．黄金分割具有严格的比例性，蕴藏着丰富的美学价值，这一比值能够引起人们的美感．如图，

连接正五边形 ABCDE 的各条对角线围成个新的五边形 MNPQR．图中有很多顶角为 36°的等腰三

角形，我们把这种三角形称为“黄金三角形”，黄金三角形的底与腰之比为

❑

√

5−1

．若 EM＝

4，则 AB＝　　．

三．黄金矩形（共 2小题）

8．如图，第一次把黄金矩形 A0BCD 分割为一个正方形和一个小的黄金矩形，第二次把小的黄金矩

形分割为一个正方形和一个更小的黄金矩形，A0A1A2A3A4A5A6叫做“黄金渐开线”，弧 A0A1、弧

A1A2、弧 A2A3、弧 A3A4、弧 A4A5、弧 A5A6的圆心依次为所在正方形的顶点，当 A0B＝2时，弧

A5A6的长度为　　．

9．如图，以矩形 ABCD 的宽为边作正方形 AEFD，若矩形 EBCF 的宽与长的比值等于矩形 ABCD 的

宽与长的比值，则将矩形 ABCD 称为“黄金矩形”．若 AD＝2，求 BE 的长．

四．黄金分割知识的灵活运用（共 7小题）

10．如图 1，点 C把线段 AB 分成两条线段 AC 和BC，如果 AC

❑

√

5−1

AB，则称线段 AB 被点 C黄

金分割，点 C叫做线段 AB 的黄金“右割“点，根据图形不难发现，线段 AB 上另有一点 D把线

段AB 分成两条线段 AD 和BD，若 BD

❑

√

5−1

AB，则称点 D是线段 AB 的黄金“左割”点．

请根据以上材料．回答下列问题

（1）如图 2，若 AB＝8，点 C和点 D分别是线段 AB 的黄金“右割”点、黄金“左割”点，则

BC＝　　，DC＝　　．

（2）若数轴上有 M，P，Q，N四个点，它们分别对应的实数为 m，p，q，n，且 m＜p＜q＜

n，n＝3|m|，点 Q和点 P分别是线段 MN 的黄金“右割”点、黄金“左割”点，求

的值．

11．阅读理解：

如图 1，点 C将线段 AB 分成两部分，若

=BC

，则点 C为线段 AB 的黄金分割点．

某研究学习小组，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，而给出“黄金分割线”的定义：直线 l

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