专题08 分式性质与运算 （知识点串讲）（解析版）-2020-2021学年八年级数学下册期末考点大串讲(苏科版)

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专题 08 分式性质与运算
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重难突破
知识点一 分式有意义及值为 0的条件
1、分式的定义
一般地，如果 ， 表示两个整式，并且 中含有字母，那么代数式 叫做分式，其中 是分式的分
子， 是分式的分母．对于任意一个分式，分母都不能为零．
2、分式有意义、无意义的条件
（1）当分母 时，分式 无意义；
（2）当分母 时，分式 有意义．
注意：
①分母不为 0，并不是说分母中的字母不能为 0，而是表示分母的整式的值不能为 0；
②分式是否有意义，只与分式的分母是否为 0 有关，而与分式的分子的值是否为 0 无关.
3、分式的值
（1）分式值为 ：分子为 且分母不为 ，即 ；
（2）分式值为正：分子分母同号，即 或 ；
（3）分式值为负：分子分母异号，即 或 ．
注意：
①分式的值为 0 必须同时满足两个条件：分子的值为 0；分母的值不为 0.具体运用时，常常忽视分母不为
0 这一隐含条件而导致出错；
②必须在分式有意义的前提下，才能谈分式的值时多少，也就是说，必须在分式有意义的前提下，才能讨
论分式的值是否等于 0.
典例 1
（2021 春•苏州期中）若式子 有意义，则 满足的条件是 　　
A． 且 B． 且 C． 且 D． 且
【解答】解： 分式 有意义，
， ，
且 ，
故选： ．
典例 2
（2021•江宁区校级模拟）若分式 的值为 0，则 的值等于 　　
A．0 B．3 C．D．
【解答】解： 分式 的值为 0，
， ，
解得： ．
故选： ．
典例 3
（2020 春•邗江区期中）若分式 的值为 0，则 的值是 　　
A．B． 或 C．D． 或 3
【解答】解： 分式 的值为 0，
且 ，
解得： ．
故选： ．
知识点二 分式基本性质
1、分式的基本性质
分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于 0 的整式，分式的值不变．
用字母表示： ， （ ）
其中 是不等于 0 的整式．
注意：分式的基本性质是分式约分和通分的依据.
2、分式的约分
根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母分别除以它们的公因式，叫做分式的约分．
如果一个分式的分子与分母只有公因式 1，那么这样的分式叫做最简分式．
约分通常要把分式化为最简分式或整式．
典例 1
（2021 春•宜兴市期中）下列等式成立的是 　　
A．B．C．D．
【解答】解： 、 ，故 不成立．
、 ，故 不成立．
、 ，故 成立．
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