专题08 分式的运算及化简求值（解析版）-2019-2020学年八年级数学下册解法技巧思维培优(北师大版)

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八下数学思维解法技巧培优小专题
专题 8分式的运算及化简求值
题型一 分式的运算
1．（2019•河西区期末）计算
3a−3b
10 ab ÷a2−b2
25 a2b3
的结果等于　
15 a b2
2a+2b
　．
【点拨】分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．
【解析】解：
3a−3b
10 ab ÷a2−b2
25 a2b3
¿3(a−b)
10 ab ×25 a2b3
(a+b)(a−b)
¿3×5a b2
2(a+b)
¿15 a b2
2a+2b
．
故答案为：
15 a b2
2a+2b
．
2．（2019•高淳区期末）化简
•
a2
4b2
的结果为　
a
2b
　．
【点拨】根据分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母计算，再约
分即可．
【解析】解：原式
¿2a2b
4a b2=a
2b
，
故答案为：
a
2b
．
3．（2019•闵行区期末）计算：
2a2
7⋅3b
4a=¿
　
3ab
14
　．
【点拨】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解析】解：原式
¿3ab
14
，
故答案为：
3ab
14
4．（2019•西城区期末）计算：（
−2a3
3b
）2＝　
4a6
9b2
　．
【点拨】根据分式的乘方法则进行解答即可．
【解析】解：（
−2a3
3b
）2
¿4a6
9b2
；
故答案为：
4a6
9b2
．
5．（2019•莫旗期末）化简 x2÷（
2x
y
）2的结果为　
y2
4
　．
【点拨】先乘方，再算除法．
【解析】解：原式＝x2
÷4x2
y2
＝x2
×y2
4x2
¿y2
4
故答案为：
y2
4
6．（2019•西城区校级期中）计算：
x2÷ x ⋅1
x
．
【点拨】题目中只有乘除运算，按照运算法则按顺序计算即可．
【解析】解：原式＝x
⋅1
x=¿
1
故答案为 1．
7．（2019•江城区期末）计算：
2
a+1−1−a
a+1=¿
　 1 　 ．
【点拨】原式利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
【解析】解：原式
¿2−(1−a)
a+1=a+1
a+1=¿
1，
故答案为：1
8．（2019•延庆区期末）化简：
a+b
b−a−b
b=¿
　 2 　 ．
【点拨】原式利用同分母分式的减法法则计算即可求出值．
【解析】解：原式
¿a+b−a+b
b=2b
b=¿
2，
故答案为：2
9．（2019•浦东新区期末）计算：
6
a2−9−1
a−3=¿
　
−1
a+3
　．
【点拨】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解析】解：原式
¿6
(a+3)(a−3)−a+3
(a−3)(a+3)
¿−1
a+3
，
故答案为：
−1
a+3
10．（2019•高邮市期末）计算
2
m−2+m
2−m
的结果是　﹣ 1 　 ．
【点拨】先变形为同分母分式的减法，再约分即可得．
【解析】解：原式
¿2
m−2−m
m−2
¿2−m
m−2
¿−(m−2)
m−2
＝﹣1，
故答案为：﹣1．
11．（2019•崇明区期末）计算：
x
x2−9y2−3y
x2−9y2=¿
　
1
x+3y
　
【点拨】根据分式的运算法则：同分母分式相减，分母不变，分子相减，即可求出答案．
【解析】解：
x
x2−9y2−3y
x2−9y2=x−3y
(x+3y)(x−3y)=1
x+3y
；
故答案为：
1
x+3y
．
12．（2019•河东区期末）分式
1
a+1+1
a(a+1)
的计算结果是　
1
a
　．
【点拨】先通分，再把分子相加减即可．
【解析】解：原式
¿a
a(a+1)+1
a(a+1)
¿a+1
a(a+1)
¿1
a
．
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