河北省冀东名校2022-2023学年高三上学期期中调研考试 数学答案
冀东名校 2022-2023 学年度第一学期高三年级期中调研考试
数学参考答案
一．选择题：
1－4 CAAB 5－8 ABDC
二．选择题：
9．ABC 10．BD 11．AC 12．ABC
三．填空题：
13．0.58 14．－ 15．8091 16．3
四．解答题：
17.(1)由正弦定理得＝
∴＝
∴
BC
＝5，
(2)由
AC
＝
AD
＝
CD
＝7，
可得∠
ADC
＝60°，
又∠
ABC
＝120°，
∴
A
，
B
，
C
，
D
四点共圆，∠
DBC
＝∠
DAC
＝60°，
由余弦定理得 cos∠
DBC
＝
∴
BD
＝8
18.(1)由
an
＋
an
＋1＝
kn
＋1 可得
a
1＋
a
2＝
k
＋1，
a
2＋
a
3＝2
k
＋1，
a
3＋
a
4＝3
k
＋1，
所以
a
2＝
k
，
a
3＝
k
＋1，
a
4＝2
k
．
又
a
1，
a
2，
a
4成等比数列，∴
a
＝
a
1
a
4，即
k
2＝2
k
，
又
k
≠0，故
k
＝2．
(2)
k
＝3 时，
an
＋
an
＋1＝3
n
＋1，∴
a
1＋
a
2＝4，
a
3＋
a
4＝10，…，
a
2
n
－1＋
a
2
n
＝3(2
n
－1)＋1，
S
2
n
＝4＋10＋…＋6
n
－2＝
n
＝3
n
2＋
n
．
19.(1)证明：如图，在梯形
ABCD
中，过点
C
作
CH
⊥
DM
于点
H
，连接
CM
，
由题意知，
CH
＝1，
AM
＝
DM
＝
AD
＝2．由∠
ADC
＝45°，可
得
DH
＝＝1，
则
HM
＝
DM
－
DH
＝1，∴∠
CMD
＝∠
CDM
＝45°，
∴
CM
⊥
CD
，
BC
∥
MH
，
BC
＝
MH
． 又
BC
＝
CH
，
CH
⊥
MH
，∴四边形
BCHM
为正方形，
∴
BM
⊥
AD
．
在四棱锥
NBCDM
中，∵平面
NBM
⊥平面
BCDM
，平面
NBM
∩平面
BCDM
＝
BM
，
MN
⊥
BM
，
∴
NM
⊥平面
BCDM
．∵
CD
⊂平面
BCDM
，∴
NM
⊥
CD
．∵
NM
∩
CM
＝
M
，且
NM
，
CM
⊂平面
NMC
，
∴
CD
⊥平面
NMC
．又
CD
⊂平面
NCD
，∴平面
NMC
⊥平面
NCD
．
(2)在四棱锥
NBCDM
中，以
M
为原点，
MB
，
MD
，
MN
所在的直线分
别为
x
轴，
y
轴，
z
轴建立如图所示的空间直角坐标系
Mxyz
，
可得
M
(0,0,0)，
B
(1,0,0)，
C
(1,1,0)，
D
(0,2,0)，
N
(0,0,2)．
∵平面
NBM
⊥平面
BCDM
，平面
NBM
∩平面
BCDM
＝
BM
，
BM
⊥
MD
，
∴
MD
⊥平面
NBM
，∴MD＝(0,2,0)是平面
NBM
的一个法向量．
设平面
NCD
的一 个法向量为 m＝(
x
，
y
，
z
)，∵ NC＝(1,1，－
2)，ND＝(0,2，－2)，
∴NCND即取
y
＝1，则
z
＝1，
x
＝1，∴m＝(1,1,1)．
∴cos〈MD，m〉＝MDMD＝，∴平面
NBM
与平面
NCD
夹角的余弦值为．
20.(1)假设为
H
0：居民的核酸检测地点与性别无关系，
根据 2×2 列联表得，
χ
2＝＝≈8．889>6．635＝
x
0．01，
根据小概率值
α
＝0．01 的
χ
2独立性检验，我们推断
H
0不成立，即认为“在 20：00～
22：00 时间段居民的休闲方式与性别有关系”，此推断认为犯错误的概率不超过 0．01．
(2)由题意得，
X
～
B
，
且
P
(
X
＝
k
)＝C
k
3－
k
，
k
＝0,1,2,3，
故
E
(
X
)＝
np
＝3×＝，
D
(
X
)＝
np
(1－
p
)＝3××＝．
21.(1)由题知,A1(-2,0),A2(2,0).
设 P(x0,y0)(x0≠0,y0≠0),(在设点的坐标时 , 注意题中的限制条件 , 并根据限制条件写出参
数的范围)
则 k1=
y0
x0
,
∵
kP A1=y0
x0+2
,
kP A2=y0
x0-2
,l1⊥PA1,l2⊥PA2,∴
kl1=−x0+2
y0
,
kl2=−x0-2
y0
,∴l直线 1y的方程为 =−x0+2
y0
(x+2), l直线 2y的方程为 =−x0-2
y0
(x-2).
由
{
y=−x0+2
y0
(x+2),
y=−x0-2
y0
(x-2)
得
{
x=− x0,
y=x0
2-4
y0
,
又点 P 在椭圆 C 上,∴
x0
2
4
+
y0
2
=1,∴G(-x0,-4y0),
∴k2=
4y0
x0
,∴k1
k2
=1
4
.
(2)根据(1)可知直线 OP 的方程为 y=k1x 直线 OQ 的方程为 y=4k1x.
由
{
y=k1x ,
x2
4+y2=1
得(4
k1
2+1¿x2=4, x解得 =±2
❑
√
4k1
2+1
,
根据椭圆的对称性,不妨设 x0>0,
则 P
(
2
❑
√
4k1
2+1
,2k1
❑
√
4k1
2+1
)
,∨OP∨¿2❑
√
1+k1
2
❑
√
4k1
2+1
.
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