河北省衡水中学2023年高三四调考试数学 含解析

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河北省衡水中学 2023 年高三四调考试数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共4页，总分 150 分，
考试时间 120 分钟.
第Ⅰ卷（选择题共 60 分）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1. 已知 ，则 在复平面内对应的点位于（）
A. 实轴上 B. 虚轴上
C. 第一、三象限的角平分线上 D. 第二、四象限的角平分线上
【答案】C
【解析】
【分析】根据复数的四则运算得出 ，然后在利用复数的几何意义即可求解.
【详解】因为 ，
所以 在复平面内对应的点的坐标为 ，位于第一、三象限的角平分线上．
故选： .
2. 已知向量 ， 满足 ， ， ，则向量 在向量 上的投影向量
的坐标为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据 及相关公式求出 ，再根据投影向量的计算公式即可求
解.
【详解】由 ，得 ，则 ，
即 ，则 ，
所以向量 在向量 上的投影向量的坐标为 .
故选： .
3. 在直角三角形 中， ，则 （）
A. B. 4 C. D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】根据数量积的定义即可求得结果.
【详解】因为 为直角三角形，且 ，所以 ,
且,
所以 .
故选:A.
4. 设 ， ， 为平面内任意三点，则“与 的夹角为钝角”是“ ”
的（）
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】设 与 的夹角为 ， ，利用利用数量积的运算
性质及余弦定理，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.
【详解】设 与 的夹角为 （ ）， ，
当 与 的夹角为钝角时，
因为
，
，
所以 ，
当 时，
所以 ，
所以 ，
所以 ，所以 为钝角或 ，
所以“与 的夹角为钝角”是“ ”的充分不必要条件，
故选：B
5. 2000 多年前，古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金分割．所谓黄金
分割，指的是把长为 L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对
于该部分之比，黄金分割比为 ．其实有关“黄金分割”，我国也有记载，虽
然没有古希腊的早，但它是我国古代数学家独立创造的．如图，在矩形 ABCD 中，
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