专题06 证明（3个考点串讲+专项练习）-2021-2022学年七年级数学下学期期末考点大串讲（苏科版）（解析版）

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专题 06 证明（3 个考点串讲+专项练习）

考点一：命题与定理

1、判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是

由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．

2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

3、定理是真命题，但真命题不一定是定理．

4、命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分

是结论．

5、命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般

需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

1．（2021 春•灌云县期末）如图，从①∠1＝∠2②∠C＝∠D③∠A＝∠F三个条件中选出两个作为已知条

件，另一个作为结论可以组成 3个命题．

（1）这三个命题中，真命题的个数为　 3 　；

（2）选择一个真命题，并且证明，（要求写出每一步的依据）

如图，已知　 ① ∠ 1 ＝∠ 2 ， ② ∠ C ＝∠ D 　，

思维导图

知识详解

求证：　 ③ ∠ A ＝∠ F 　

证明：　∵∠ 1 ＝∠ 2 ，∠ 1 ＝∠ 3 （已知），

∴∠ 3 ＝∠ 2 （等量代换），

∴ DB ∥ EC （同位角相等，两直线平行），

∴∠ D ＝∠ 4 （两直线平行，同位角相等），

∵∠ C ＝∠ D （已知），

∴∠ 4 ＝∠ C （等量代换），

∴ DF ∥ AC （内错角相等，两直线平行），

∴∠ A ＝∠ F （两直线平行，内错角相等）．　

【分析】（1）直接利用平行线的判定与性质得出题设和结论的正确性；

（2）根据同位角相等，两直线平行得出 DB∥EC，DF∥AC，然后根据平行线的性质得出结论．

【解答】解：（1）由 ①②，得 ③；由①③，得②；由②③，得①；均正确，

故答案为 3

（2）如图所示：

∵∠1＝∠2，∠1＝∠3（已知），

∴∠3＝∠2（等量代换），

∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），

∴∠D＝∠4（两直线平行，同位角相等），

∵∠C＝∠D（已知），

∴∠4＝∠C（等量代换），

∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），

∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．

证明步骤同上．

故答案为：①∠1＝∠2，②∠C＝∠D；∠A＝∠F；

【点评】此题主要考查了平行线的判定和性质，正确掌握平行线的判定与性质是解题关键．

2．（2021 秋 • 如东县期末）下列命题： ①若AC ＝BC ，则点 C是线段 AB 的中点； ②若∠AOB ＝

2∠AOC，则射线 OC 平分∠AOB（∠AOB 小于平角）；③若AB＝BC

¿1

AC，则点 B是线段 AC 的中点

④若∠AOC＝∠BOC，则射线 OC 平分∠AOB（∠AOB 小于平角），其中真命题的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

【分析】根据线段中点的定义即可判断①③；根据角平分线的定义即可判断②④．

【解答】解：若 AC＝BC，则 C为线段 AB 垂直平分线上的点，故命题①是假命题；

若∠AOB＝2∠AOC，则射线 OC 不一定平分∠AOB（∠AOB 小于平角），故命题②是假命题；

若AB＝BC

¿1

AC，则点 B是线段 AC 的中点，故命题③是真命题；

若∠AOC＝∠BOC，则射线 OC 平分∠AOB（∠AOB 小于平角），故命题④是真命题．

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