专题06 二元一次方程（组）的实际应用（知识串讲）-2021-2022学年七年级数学下学期期末考点大串讲（人教版）（解析版）

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专题 06 二元一次方程（组）的实际应用【考点串讲】

【思维导图】

二元一次方程解决实际问题的一般步骤

列方程解应用题的基本思路为：问题方程解答．由此可得解决此类

题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答．

备注：

（1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找

等量关系；

（2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为

，但有时也可以间接设未知数；

（3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类

量，单位要统一；

（4）“解”就是解方程，求出未知数的值．

（5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可；

（6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚．

◉ 考点

1 方案问题

选择设计方案的一般步骤：

（ 1 ）运用二元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况．

（ 2 ）用特殊值试探法选择方案，取小于（或大于）二元一次方程解的值，比较两种方案的优劣性后下结

论．

例．（2021·河南·商丘市第一中学一模）某学校为响应政府号召，需要购买一批分类垃圾桶，分为蓝色

（可回收），绿色（易腐），红色（有害垃圾）和黑色（其他）四类，学校打算买其中蓝色和黑色共 100

个（两种都得有），黑色的 50 元/个，蓝色的 60 元/个，总费用不超过 5060 元，则不同的购买方式有（　

）

A．6种B．7种C．8种D．9种

【答案】A

【解析】

【分析】

设购买 x个蓝色垃圾桶，则购买（100﹣x）个黑色垃圾桶，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过 5060

元，即可得出关于 x的一元一次不等式，解之即可得出 x的取值范围，再结合 x为正整数，即可得出该校

共有 6种不同的购买方式．

【详解】

解：设购买 x个蓝色垃圾桶，则购买（100﹣x）个黑色垃圾桶，

依题意得：60x+50（100﹣x）≤5060，

解得：x≤6．

又∵x为正整数，

∴x可以为 1，2，3，4，5，6，

∴该校共有 6种不同的购买方式．

故选：A．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意列不等式，进而求得整数解是解题的关键．

专练 1．（2022·河南·郑州外国语中学八年级期末）李老师为学习进步的学生购买奖品，共用去 42 元购买

单价为 6元的和单价为 12 元的两种笔记本（购买本数均为正整数）．你认为购买方案共有（）

种．

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】B

【解析】

【分析】

设购买笔记本本，购买笔记本本，先建立二元一次方程，再根据均为正整数进行分析即可得．

【详解】

解：设购买笔记本本，购买笔记本本，

由题意得：，即，

因为均为正整数，

所以有以下三种购买方案：

①当，时，，

②当，时，，

③当，时，，

故选：B．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的应用，正确建立方程是解题关键．

专练 2．（2022·山东泰安·二模）决定购买 A、B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，己知购买 A种树苗

8棵，B种树苗 3棵，需要 950 元．若购买 A种树苗 5棵，B种树苗 6棵，则需要 800 元．

(1)求购买 A、B两种树苗每棵各需要多少元？

(2)考虑到绿化效果和资金周转，购进 A种树苗不能少于 50 棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过

7650 元．若购进这两种树苗共 100 棵，若种好一棵 A种树苗可获工钱 30 元，种好一棵 B种树苗可获工钱

20 元，种好这100 棵树苗，怎样购买所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？

【答案】(1)A100 元，B50 元

(2)购进 A种树苗 50 棵，B种树苗 50 棵所付工钱最少，最少工钱为2500 元

【解析】

【分析】

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