专题5.7 分式的乘除（知识讲解）-2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

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专题 5.7 分式的乘除（知识讲解）
【学习目标】
1.学会用类比的方法总结出分式的乘法、除法法则.
2.会分式的乘法、除法运算.
3.掌握乘方的意义，能根据乘方的法则，先乘方，再乘除进行分式运算.
【要点梳理】
要点一、分式的乘除
1.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
用字母表示为：
a c ac
b d bd
 
，其中
a b c d、 、 、
是整式，
0bd
.
2.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
用字母表示为：
a c a d ad
b d b c bc
 
，其中
a b c d、 、 、
是整式，
0bcd
.
特别说明：
（1）分式的乘除法都能统一成乘法，然后约去公因式，化为最简分式或整式.
（2）分式与分式相乘，若分子和分母是多项式，则先分解因式，看能否约分，然后再乘.
（3）整式与分式相乘，可以直接把整式（整式可以看作分母是 1 的代数式）和分式的分子
相乘作为分子，分母不变.当整式是多项式时，同样要先分解因式，便于约分.
（4）分式的乘除法计算结果，要通过约分，化为最简分式或整式.
要点二、分式的乘方
分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，用字母表示为：
nn
n
a a
b b
 
 
（
n
为正整数）.
特别说明：
（1）分式乘方时，一定要把分式加上括号.不要把
nn
n
a a
b b
 
 
写成
nn
a a
b b
 
 
（2）分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.
（3）在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除，有多项
式时应先分解因式，再约分.
（4）分式乘方时，应把分子、分母分别看作一个整体.如
.
【典型例题】
类型一、分式的乘法
1、先化简，再求值： ，其中 x＝﹣1
【答案】 ，
【分析】根据分式乘法的运算法则对分式进行化简，然后代入求解即可．
解：
，
，
将 代入得，
原式 ，
【点拨】此题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的有关运算法则，
正确对分式进行化简．
举一反三：
【变式】 计算：
（1） ； （2） ．
【答案】（1） ；（2）
【分析】按照分式的乘法法则进行即可，若分式的分子或分母是多项式，则应先
分解因式．
解：（1） ；
（2） ．
【点拨】本题考查了分式的乘法运算，掌握乘法法则是关键．
类型二、分式的除法
2、先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】
【分析】先把分子、分母能分解因式的分解因式，再把除法转化为乘法，约分后
再代入求值即可．
解：
当 上式
【点拨】本题考查的是分式的除法运算，掌握把除法转化为乘法是解题的关键．
举一反三：
【变式】计算：
【答案】 ．
【分析】根据分式的除法法则即可得．
解：
．
【点拨】本题考查了分式的除法，熟练掌握运算法则是解题关键．
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