专题5.5 三角函数（能力提升卷）（人教A版2019必修第一册）（解析版）-2021-2022学年高一数学特色专题卷

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专题 5.5 三角函数（能力提升卷）
考试时间：120 分钟；满分：150 分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共 22 题，单选 8题，多选 4题，填空 4题，解答 6题，满分 150 分，限时 150 分钟，试卷紧扣教材，
细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！
一．选择题（共 8小题，满分 40 分，每小题 5分）
1．（2021 秋•龙岗区期中）已知
sin (α+π
3)= 4
5
，则
cos (α−π
6)=¿
（　　）
A．
4
5
B．
−4
5
C．
−3
5
D．
3
5
【分析】由已知利用诱导公式化简所求即可得解．
【解答】解：因为
sin (α+π
3)= 4
5
，
所以
cos (α−π
6)=¿
cos（α
）＝cos[（α
+π
3
）
−π
2
]＝sin（α
+π
3
）
¿4
5
．
故选：A．
2．（2021 秋•西城区校级期中）将函数 y＝sin（2x）的图像沿 x轴向左平移 φ（φ＞0）个单位后，所得图
像经过点（
π
3
，1），则 φ的最小值为（　　）
A．
1
12
πB．
1
6
πC．
5
6
πD．
11
12
π
【分析】由条件利用函数 y＝Asin（ωx+φ）的图像变换规律，正弦函数的图像和性质即可求得 φ的最小
值．
【解答】解：函数 y＝sin（2x）的图像沿 x轴向左平移 φ（φ＞0）个单位后，所得的图像对应的函数解
析式为 y＝sin2（x+φ），
再根据所得图像经过点（
π
3
，1），可得 sin2（
π
3+¿
φ）＝1，
则可得 2φ
+2π
3=¿
2kπ
+π
2
，k∈Z，
解得 φ＝kπ
−π
12
，k∈Z，
又φ＞0，
求得 φ的最小值为
11 π
12
．
故选：D．
3．（2021 秋•广东期中）已知函数 f（x）＝sin（2x+φ）的部分图象如图所示，且经过点 A（
π
4
，
❑
√
3
2
），
则（　　）
A．f（x）关于点（
π
3
，0）对称 B．f（x）关于直线 x
¿π
3
对称
C．f（x
+π
6
）为偶函数 D．f（x
+π
12
）为奇函数
【分析】由定点的坐标求出 φ的值，可得函数的解析式，再利用函数 y＝Asin（ωx+φ）的图象和性质，
得出结论．
【解答】解：∵函数 f（x）＝sin（2x+φ）的部分图象，可令 φ∈（0，
π
2
），
∵它的经过点 A（
π
4
，
❑
√
3
2
），
∴sin（
π
2+¿
φ）＝cosφ
¿❑
√
3
2
，
∴φ
¿π
6
，
故f（x）＝sin（2x
+π
6
）．
令x
¿π
3
，求得 f（x）
¿1
2
，不是最值，故 A、B都错误；
由于 f（x
+π
6
）＝sin（2x
+π
2
）＝cos2x，故 f（x
+π
6
）是偶函数，故 C正确，
由于 f（x
+π
12
）＝sin（2x
+π
3
），故 f（x
+π
12
）不是奇函数，故 D错误．
故选：C．
4．（2021 秋•西城区校级期中）设函数 f（x）＝cos2x
−❑
√
3
sinxcosx
−1
2
，则下列结论错误的是（　　）
A．f（x）的一个周期为 π
B．y＝f（x）的图象关于直线 x
¿4π
3
对称
C．将函数 y＝cos2x的图象向左平移
π
6
个单位可以得到函数 f（x）的图象
D．f（x）在（
π
2
，π）上单调递减
【分析】直接利用三角函数的关系式的变换和余弦型函数性质的应用求出结果．
【解答】解：函数 f（x）＝cos2x
−❑
√
3
sinxcosx
−1
2=cos 2 x+1
2−❑
√
3 sin 2 x
2−1
2=cos(2x+π
3)
，
所以函数的最小正周期为 π，故 A正确；
当x
¿4π
3
时，f（
4π
3
）＝cos3π＝﹣1，故 B正确；
函数 y＝cos2x向左平移
π
6
个单位，得到 f（x）＝cos（2x
+π
3
）的图象，故 C正确；
当x∈（
π
2
，π）时，
2x+π
3
∈(4π
3，7π
3)
，所以函数 f（x）在该区间上有增有减．
故选：D．
5．（2021 秋•和平区校级月考）函数 f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则
f（x）的解析式可以为（　　）
A．
f(x)=3 sin (2x−π
4)
B．
f(x)=3 sin (2x+π
4)
C．
f(x)=3 sin (1
2x−π
4)
D．
f(x)=3 sin (1
2x+3π
4)
【分析】容易求出 A的值，然后先求出函数的周期，求出 ω的值，然后利用最大值点求出 φ值．
【解答】解：由图可知，A＝3，
T=2(3π
2−(−π
2))=4π
，故
ω=2π
4π=1
2
，
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