专题5.4利用轴对称进行设计-2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典（解析版）【北师大版】

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2021-2022 学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题 5.4 利用轴对称进行设计
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分 100 分，试题共 24 题，选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2022 春•海淀区校级月考）北京 2022 年冬奥会的举办，再次点亮了北京这座千年古都．在下列北京
建筑的简笔画图案中，是轴对称图形的是（　　）
A． 国家体育场
B． 国家游泳中心
C． 天安门
D． 国家大剧院
【分析】根据轴对称图形的定义判断即可．
【解答】解：选项 A，B，D不是轴对称图形，选项 C是轴对称图形，
故选：C．
2．（2020 秋•鼓楼区校级期中）小明从镜中看到电子钟示数 ，则此时时间是（　　）
A．12：01 B．10：51 C．11：59 D．10：21
【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称即可得
出答案．
【解答】解：此时实际时间是 10：21．
故选：D．
3．（2020•奎文区二模）如图，方格纸上有两条线段，若再画一条线段，使方格图中的 3条线段组成一个
轴对称图形，这样的线段共有（　　）条．
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】利用轴对称图形的性质得出答案．
【解答】解：如图所示：使方格图中的 3条线段组成一个轴对称图形，这样的线段共有 4条．
故选：A．
4．（2020 春•渝中区校级期末）如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝4，D是边 BC 上的点，连接
AD．如果将△ABD 沿直线 AD 翻折后，点 B恰好在边 AC 的中点处，则点 D到AC 的距离是（　　）
A．2 B．C．D．3
【分析】如图，过点 D作DE⊥AC 于E，DF⊥AB 于F，利用面积法求解即可．
【解答】解：如图，过点 D作DE⊥AC 于E，DF⊥AB 于F，
在Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，∠DAB＝∠DAE＝45°，
∴DE＝DF，
由题意 AB＝AB′＝CB′＝4，
∴S△ABC＝AB•AC＝ •（AB+AC）•DE，
∴DE＝ ，
∴点 D到AC 的距离是 ．
故选：C．
5．（2021•鼓楼区校级开学）如图，在四边形 ABCD 中，∠A＝110°，∠C＝80°，将△BMN 沿MN 翻折，
得到△FMN．若 MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为（　　）
A．75° B．85° C．95° D．100°
【分析】首先利用平行线的性质得出∠BMF＝110°，∠FNB＝80°，再利用翻折变换的性质得出∠FMN
＝∠BMN＝55°，∠FNM＝∠MNB＝40°，进而求出∠B的度数即可得出∠D的度数．
【解答】解：∵MF∥AD，FN∥DC，∠A＝110°，∠C＝80°，
∴∠BMF＝110°，∠FNB＝80°，
∵将△BMN 沿MN 翻折得△FMN，
∴∠FMN＝∠BMN＝55°，∠FNM＝∠MNB＝40°，
∴∠F＝∠B＝180° 55° 40°﹣ ﹣ ＝85°，
∴∠D＝360° 110° 80° 85°﹣ ﹣ ﹣ ＝85°，
故选：B．
6．（2021 春•乾县期末）如图，在 4×4 正方形网格中，将图中的 2个小正方形涂上阴影，若再从其余小正
方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么符合条件的小正方形共
有（　　）
A．7个B．8个C．9个D．10 个
【分析】根据轴对称的性质画出图形即可．
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