专题5.4 三角函数（基础巩固卷）（人教A版2019必修第一册）（解析版）-2021-2022学年高一数学特色专题卷

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专题 5.4 三角函数（基础巩固卷）
考试时间：120 分钟；满分：150 分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共 22 题，单选 8题，多选 4题，填空 4题，解答 6题，满分 150 分，限时 150 分钟，试卷紧扣教材，
细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！
一．选择题（共 8小题，满分 40 分，每小题 5分）
1．（2021 秋•沙坪坝区校级月考）已知一个扇形的圆心角为 30°，所对的弧长为
π
3
，则该扇形的面积为（
）
A．
π2
540
B．
1
3
C．
π
6
D．
π
3
【分析】根据已知条件，结合弧长公式和扇形面积公式，即可求解．
【解答】解：∵
¿α∨¿l
r
，
∴
r=l
¿α∨¿=
π
3
π
6
=2¿
，
∴该扇形的面积 S
．
故选：D．
2．（2021 秋•端州区校级月考）﹣361°角的终边在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】由终边相同的角的集合即可得解．
【解答】解：已知角 α＝﹣361°＝﹣360° 1°﹣，则﹣1°是与角 α终边相同的角，
则角 α的终边落于第四象限．
故选：D．
3．（2021 秋•富平县月考）对于 α∈R，下列等式恒成立的是（　　）
A．sin（2π﹣α）＝sinαB．cos（﹣α）＝﹣cosα
C．
cos (π
2+α)=sinα
D．tan（π﹣α）＝﹣tanα
【分析】根据已知条件，结合三角函数的诱导公式，即可求解．
【解答】解：对于 A：sin（2π﹣α）＝﹣sinα，故 A错，
对于 B，cos（﹣α）＝cosα，故 B错，
对于 C，cos（
π
2+¿
α）＝﹣sinα，故 C错，
对于 D，tan（π﹣α）＝﹣tanα，故 D正确，
故选：D．
4．（2021 春•静宁县校级月考）已知角 α是第二象限角，且满足 sin（
5π
2+¿
α）+3cos （α﹣π）＝1，则
tan（π+α）＝（　　）
A．
❑
√
3
B．
−❑
√
3
C．
−❑
√
3
3
D．﹣1
【分析】由题意利用诱导公式求得 cosα的值，再利用同角三角函数的基本关系求得 sinα的值，可得要
求式子的值．
【解答】解：角 α是第二象限角，且满足 sin（
5π
2+¿
α）+3cos （α﹣π）＝cosα3cos﹣α＝﹣2cosα＝1，
∴cosα
¿−1
2
，∴sinα
¿❑
√
1−cos2α=❑
√
3
2
，则 tan（π+α）＝tanα
¿sinα
cosα =−❑
√
3
，
故选：B．
5．（2021 秋•贵阳月考）设函数
f(x)=sin (2x+π
6)
，则下列结论正确的是（　　）
A．f（x）的图象关于直线
x=−π
12
对称
B．f（x）的图象关于点
(π
6，0)
对称
C．把 f（x）的图象向左平移
π
6
个单位长度，得到一个偶函数的图象
D．f（x）在区间
[0，π
3]
上为增函数
【分析】由题意利用三角函数的图象和性质，函数 y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．
【解答】解：对于函数
f(x)=sin (2x+π
6)
，令 x
¿−π
12
，求得 f（x）＝0，不是最值，
故f（x）的图象不关于直线
x=−π
12
对称，故 A错误；
令x
¿π
6
，求得 f（x）＝1，为最大值，故 f（x）的图象关于直线 x
¿π
6
对称，故 B错误；
把f（x）的图象向左平移
π
6
个单位长度，得到函数 y＝sin（2x
+π
2
）＝cos2x的图象，
故得到一个偶函数的图象，故 C正确；
在区间
[0，π
3]
上，2x
+π
6
∈[
π
6
，
5π
6
]，f（x）没有单调性，故 D错误，
故选：C．
6．（2021 秋•10 月份月考）已知 k∈Z，则“θ
¿π
2+¿
2kπ”是“函数 f（x）＝sin（2x+θ）为偶函数”的（
）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【分析】根据充分必要条件的定义以及三角函数的性质判断即可．
【解答】解：k∈Z，则“θ
¿π
2+¿
2kπ”时，函数 f（x）＝sin（2x+θ）为偶函数”，
当函数 f（x）＝sin（2x+θ）为偶函数”则 θ＝kπ
+π
2
（k∈Z），
故“θ
¿π
2+¿
2kπ”是“函数 f（x）＝sin（2x+θ）为偶函数”的充分不必要条件，
故选：A．
7．（2021 秋•广东期中）已知函数 f（x）＝sin（2x+φ）的部分图象如图所示，且经过点 A（
π
4
，
❑
√
3
2
），
则（　　）
A．f（x）关于点（
π
3
，0）对称 B．f（x）关于直线 x
¿π
3
对称
C．f（x
+π
6
）为偶函数 D．f（x
+π
12
）为奇函数
【分析】由定点的坐标求出 φ的值，可得函数的解析式，再利用函数 y＝Asin（ωx+φ）的图象和性质，
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