河北省衡水中学2021-2022学年高三下学期二调考试数学试题

2021-2022 学年度下学期高三年级二调考试

数学试卷

本试卷分第 I 卷(选择题) 和第 Ⅱ 卷 (非选择题)两部分,共

150

分, 考试时间

120

分

钟.

第 I 卷(选择题共

60

分)

一、选择题(本题共

8

小题,每小题

5

分, 共

40

分. 在每小题给出的四个选项中, 只有

一项是符合题目要求的）

1. 已知集合

A=

{

x∣x2−2x −3<0

)

, B={x∣1≤ x ≤ 5}

, 则

A ∩ B=¿

A.

¿

B.

¿

C.

(

1,3

)

D.

¿

2. 若

z=

(

1−i2022

)

(

2+i

)

, 则

z

的虛部为

A.

2

B.

4

C.

2i

D.

4i

3

. 设

a=

(

1

2

)

1.6

, b=log36, c=8−2

3

, 则

A.

c<b<a

B.

a<b<c

C.

c<a<b

D.

b<a<c

4. 已知像

2,3,5,7

这样只能被

1

和它本身整除的正整数称为素数 (也称为质数), 设

x

是正整数, 用

π

(

x

)

表示不超过

x

的系数个数, 事实上, 数学家们已经证明, 当

x

充分大时,

π

(

x

)

≈x

ln x

, 利用此公式求出不超过

10000

的素数个数约为

(

lge ≈ 0.4343

)

A.1086

B. 1229

C. 980

D.1060

5. 宫灯又称宫廷花灯, 是中国彩灯中富有特色的汉民族传统手工艺品之一, 如图为一件三

层六角宫灯,三层均为正六棱柱,其中上下层正棱柱的底面周长均为

60 cm

,高为

6cm

,中间一层

角宫灯,三层均为正六棱柱,其中上、下层正棱柱的底面周长均为

60 cm

,高为

6cm

,中间一层的

正棱柱高为

18 cm

. 设计一个装该宫灯的可从中间打开的球形盒子,则该盒子的表面积至少为( )

A.

650 π cm2

B.

1300 π cm2

C.

1500 π cm2

D.

2600 π cm2

6. 在抛物线

y2=8x

上有三点

A , B , C , F

为其焦点, 且

⃗

AF=1

3

(

⃗

AB+

⃗

AC

)

, 则

|

⃗

AF

)

+

|

⃗

BF

)

+

|

⃗

CF

)

=¿

A.

6

B. 8 C.

9

D.

12

7. 双曲余弦函数

cosh x=ex+e− x

2

是高等数学中重要的函数之一. 定义在

R

上的函数

f

(

x+1

)

的图像关于点

(

−1,1

)

对称, 且当

x ≥ 0

时,

f

(

x

)

=cosh x

, 则不等式

f

(

x+1

)

+f

(

2x − 3

)

>2

的解集为

A.

(

2

3,+∞

)

B.

(

1

2,+∞

)

C.

(

3

2,+∞

)

D.

(

2,+∞

)

8. 在正方体

ABCD− A1B1C1D1

中,

AB=4, O

是侧面

A1AD D1

的中心,

E , F

分别是

B1C1,C C1

的中点, 点

M , N

分别在线段

OB , EF

上运动, 则

MN

的最小值为

A.2❑

√

2 B.3 C.2❑

√

3 D.3❑

√

2

二、选择题(本题共

4

小题,每小题

5

分,共

20

分.在每小题给出的四个选项中,有多项

符合题目要求,全部选对的得

5

分,部分选对的得

2

分,有选错的得

0

分)

9. 下列命题正确的是

A. 右

f

(

x

)

=xsin x+cos x

, 则

f′

(

x

)

=sin x − x

B. 设函数

f

(

x

)

=xln x

, 若

f′

(

x0

)

=2

, 则

x0=e

C. 知函数

f

(

x

)

=3x2ex

,则

f′

(

1

)

=12 e

D. 设函数

f

(

x

)

的导函数为

f′

(

x

)

, 且

f

(

x

)

=x2+3x f ′

(

2

)

+ln x

, 则

f′

(

2

)

=−9

4

10. 已知曲线

C

方程为:

x2

m2+1−y2

m=1

(

m≠ 0

)

, 则下列结论正确的是

A. 若

m>0

, 则曲线

C

为双曲线

B. 若曲线

C

为椭圆, 则其长轴长为

❑

√

m2+1

C. 曲线

C

不可能为一个圆

D. 当

m=1

时, 其渐近线方程为

y=±x

2

11. 大衍数列, 来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论. 主要用于解释中国传

统文化中的太极衍生原理. 数列中的每一项, 都代表太极衍生过程中, 曾经经历过的两仪数量总

和, 是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题. 其前

10

项依次是

0,2,4,8,12,18

,

24 ,32 ,40 ,50 ,⋯

,则下列说法正确的是

A. 此数列的第

20

项是

200

B. 此数列的第

19

项是

180

C. 此数列偶数项的通项公式为

a2n=2n2

D. 此数列的前

n

项和为

Sn=n⋅

(

n− 1

)

12. 函数

f

(

x

)

=a

(

e

π

4− x −1

)

−❑

√

2 cos x

在区间

(

0,π

2

)

上的最小值为

−1

, 且在区间

(

π

2, π

)

上唯一的极大值点为

x0

, 则下列说法正确的有

A.

a=1

B.

f

(

x

)

在

(

0,π

2

)

上不单调

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