专题05 平行与旋转问题（解析版）--2021-2022学年七年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）

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专题 05 平行与旋转问题

最基础最核心

1．将一副三角板按如图放置，三角板 ABD 可绕点 D旋转，下列结论中正确的个数是（　　）

（1）若 CD 平分∠ADB，则∠BCD＝125°

（2）若 AB//DF，则∠BDC＝10°

（3）若∠ADF＝120°，则∠ADC＝75°

（4）若 AB⊥FD，则 AB//EF

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】A

【分析】

由旋转的性质和平行线的性质与判定依次判断可求解．

【详解】

解：（1）当 CD 平分∠ADB，则∠ADC＝45°，

∴∠BCD＝∠A＋∠ADC＝105°，故（1）错误；

（2）若 AB∥DF，且 AB 在DF 的上方，则∠ABD＝∠BDF＝30°，

∴∠BDC＝∠EDF−∠BDF＝15°，故（2）错误；

（3）若∠ADF＝120°时，且 AD 在DF 的下方时，则∠ADC＝180°，故（3）错误；

（4）若 AB⊥FD，且 EF⊥DF，则 EF∥AB，故（4）正确，

故选：A．

【点睛】

本题考查了旋转的性质，平行线的判定和性质，掌握旋转的性质是解题的关键．

2．如图，含有的直角三角形，，，将绕点逆时针旋转得到，

使得点落在边上的点处，过点的直线，则 ________．

【答案】30°

【分析】

旋转前后的三角形全等，对应角和对应边也相等，因此△ABM 是等边三角形，∠AMB＝60°，进而求得

∠NMC＝60°，再利用平行线得到的内错角相等，进行计算.

【详解】

∵在中，，，

∴ ，

∵ 绕点逆时针旋转得到，

∴ ，∴ 是等边三角形，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

故填：30°.

【点睛】

本题是角度计算的问题，利用到旋转全等与平行线的性质的结合，判定等边三角形是关键.

3．如图，把绕点顺时针旋转角度得到，对应，若点在边上，且

，则 __________．

【答案】36°

【分析】

因为是由绕 A点旋转 a得来，且旋转后点 B’在AC 上，可得 ≌ ，

∠BAC= B’AC’=a°∠，AC=AC’，由因为 BC AC’，所以∠BCA= B’AC’∠， ∠B’ CC’、∠CC’B’、∠CB’C’分别可以用

a来表示，且该三个角度之和为 180°，故 a的度数可求．

【详解】

解：∵ 是由绕 A点旋转 a得来，且旋转后点 B’在AC 上，

∴ ≌ ，∠BAC= B’AC’=a°∠，AC=AC’，

又∵BC AC’，

∴∠BCA= B’AC’∠（两直线平行，内错角相等），

∴∠BAC= B’AC’= BCA=a∠ ∠ ，

三角形的外角等于不相邻的两内角之和，故∠CB’C’= B’AC’+ B’ C’ A=2a∠ ∠ ，

又∵B’C’=CC’，∴∠CB’C’= B’ CC’=2a∠，

又∵AC=AC’，∴∠B’ CC’= CC’A=2a∠，其中∠CC’B’= CC’A- B’ C’ A=a∠ ∠ ，

在中，∠B’ CC’+ CC’B’+ CB’C’=5a=180°∠ ∠ ，解得：a=36°，

故答案为：36°．

【点睛】

本题主要考察了旋转的性质、等腰三角形等边对等角、三角形的内角和为 180°、三角形外角性质及平行线

的性质，解题的关键在于结合图形进行角的代换．

4．如图，P是等边△ABC 内一点，△BMC 是由△BPA 绕点 B逆时针旋转所得，若 MC//BP，则∠BMC＝

_______°．

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