专题05 构造一线三直角解决反比例函数综合（填空压轴）-2020-2021学年九年级数学重点题型通关训练（人教版）（解析版）

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专题 05 构造一线三直角解决反比例函数综合

【专题导入】

1.如图，正方形 ABCD 点A,B 分别在 x轴，y轴上，反比例函数 y=

（k≠0）经过点 D，已知

A（1,0），B（0,4）.求k的值.

【解析】过点 D作DE x⊥轴，垂足为 E.

∠1+ 2=180°- BAD=90°∠ ∠ ，

∠1+ 3=90°∠，

∴∠3= 2.∠

在△OAB 和△EDA 中，

{

∠BOA=∠AED ，

∠3=∠2，

BA=AD ,

△OAB EDA≌△ （AAS）.

OB=EA，OA=ED.

OE=OA+AE=1+4=5.

DE=1.

∴点 D（5,1）.

把点 D代入反比例函数可得 k=5.

【方法归纳】

在平面直角坐标系中出现垂直关系的图形，只需要过该垂足作平行于坐标轴的直线，就很容易得出

一线三直角的模型，然后借助全等或者相似的比例关系进行运算.

注：题干没有垂直关系也可以通过某些条件创造垂直，如等腰三角形三线合一 .

【例 1】如图，点 A（-2，0），B（0，1），以线段 AB 为边在第二象限作矩形 ABCD，双曲线 y=

（k＜0）过点 D，连接 BD，若四边形 OADB 的面积为 6，则 k的值是______.

【解析】

∵点 A（-2，0），B（0，1），

∴OA=2，OB=1，

过D作DM⊥x轴于 M，则∠DMA=90°=∠AOB，

∴∠DAM+∠ADM=90°，

∵四边形 ABCD 是矩形，

∴∠DAB=90°，

∴∠DAM+∠BAO=90°，

∴∠ADM=∠BAO，

∴△DMA∽△AOB，

∴

=2，

即DM=2MA，

设AM=x，则 DM=2x，

∵四边形 OADB 的面积为 6，

∴S梯形 D M O B -S△D M A =6，

∴

（1+2x）（x+2）-

•2x•x=6，

解得：x=2，

则AM=2，OM=4，DM=4，

即D点的坐标为（-4，4），

∴k=-4×4=-16.

变式训练 1. 如图，点 A是双曲线 y=

在第一象限上的一动点，连接 AO 并延长交另一分支于点 B，

以AB 为斜边作等腰 Rt△ABC，点 C在第二象限，随着点 A的运动，点 C的位置也不断的变化，但

始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为_____.

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