专题04 函数的概念与性质（中档题） 期末常考题型精选（原卷版）-2021-2022学年上学期高中数学期末常考题精选（人教A版2019）

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专题 04 函数的概念与性质（中档题）
一．单选题
1．定义在 上的函数 满足 为偶函数，且 ．若 ，则
　　
A．B．C．D．2
2． 已 知 定 义 在 上 的 函 数 的 图 像 关 于 直 线 对 称 ， 当 时 ， ， 若
，则实数 的取值范围是 　　
A．B．
C． ， ， D． ， ，
3．关于函数 的性质描述，不正确的是 　　
A． 的定义域为 ， ， B． 的值域为
C． 在定义域上是增函数 D． 的图象关于原点对称
4．已知函数 是定义在 上的增函数，则 的取值范围是 　　
A． ， B． ， C．D．
5． 在 ， 单调递减，则实数 的取值范围为 　　
A．B．C．D．
6．已知 在区间 ， 上的最大值为 2，则 的值为 　　
A． 或 3 B．3 C．2或3 D．2或6
7．已知函数 的值域为 ，那么实数 的取值范围是 　　
A． ， B． ， C．D． ，
8．设函数 在 上的最小值为 7，则 在 上的最大值为 　　
A．B．C．D．
9． 设 函 数 和 ， 若 两 函 数在 区 间 ， 上 的 单 调 性 相同 ， 则 把 区 间 ， 叫 做
的“稳定区间”．已知区间 ， 为函数 的“稳定区间”，则实数 的取值范围
是 　　
A． ， B． ， C． ， D． ，
10．设函数 的定义域为 ， 为奇函数， 为偶函数，当 ， 时， ．
若 （3） ，则 　　
A．B．C．D．
二．多选题
11．高斯函数是数学中的一个重要函数，在自然科学、社会科学以及工程学等领域都能看到它的身影．设
，用符号 表示不大于 的最大整数，如 ， ，我们称函数 叫做高斯函数．
下列关于高斯函数 的说法正确的有 　　
A．
B．若 （a） （b），则
C．函数 值域是 ，
D．函数 在 ， 上单调递增
12．已知定义在 上的函数 满足 ，且函数 为偶函数，则下列命题中正确
的是 　　
A．
B． 的图像关于直线 对称
C． 为奇函数
D． 为偶函数
13．已知函数 满足：当 时， ，当 ， 时， ；当 时，
，且 ．若函数 的图象上关于原点对称的点至少有 3对，则 　　
A． 为周期函数 B． 的值域为
C．实数 的取值范围为 D．实数 的取值范围为
14 ． 某 同 学在 研 究 函 数 的 性 质 时 ，联 想 到 两 点 间的 距 离 公 式 ，将 函 数 变 形 为
，则下列结论正确的是 　　
A．函数 在区间 上单调递增， 上单调递减
B．存在实数 ，使得函数 的图象关于直线 对称
C．函数 的最小值为 ，没有最大值
D．方程 的实根个数为 2
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