专题04 不等式重难点突破（解析版）-【教育机构专用】2021年暑假初升高数学精品讲义（全国通用）

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专题 04 不等式
初中阶段已经学习了一元一次不等式和一元一次不等式组的解法．高中阶段将进一步学习一元二次不
等式和分式不等式等知识．本讲先介绍一些高中新课标中关于不等式的必备知识．
一、知识结构思维导图
二、学法指导与考点梳理
考点一 一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系
判别式
Δ
＝
b
2－4
ac Δ
＞0
Δ
＝0
Δ
＜0
二次函数
y
＝
ax
2＋
bx
＋
c
(
a
＞0)的图象
一元二次方程
ax
2＋
bx
＋
c
＝0
(
a
＞0)的根
有两相异实数根
x
1，
x
2(
x
1＜
x
2)
有两相等实数根
x
1＝
x
2＝－ 没有实数根
一元二次不等式
ax
2＋
bx
＋
c
＞0
(
a
＞0)的解集
{
x
|
x
＜
x
1或
x
＞
x
2} R
一元二次不等式
ax
2＋
bx
＋
c
＜0
(
a
＞0)的解集
{
x
|
x
1＜
x
＜
x
2}∅ ∅
考点二 恒成立问题
由二次函数的图象与一元二次不等式的关系判断不等式恒成立问题的方法
1.一元二次不等式
ax
2＋
bx
＋
c
＞0 对任意实数
x
恒成立⇔
2.一元二次不等式
ax
2＋
bx
＋
c
＜0 对任意实数
x
恒成立⇔
三、重难点题型突破
重难点题型突破 1、含有字母系数的一元一次不等式
一元一次不等式最终可以化为 的形式．
(1) 当 时，不等式的解为： ；
(2) 当 时，不等式的解为： ；
(3) 当 时，不等式化为： ；
① 若 ，则不等式的解是全体实数；② 若 ，则不等式无解．
例 1．（1）不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
分别解一元一次不等式，求交集即可.
【详解】
由 可得， ，
解得 ，
所以不等式组的解集为 ，
故选：D
（2）．一元一次不等式组 的解集是 ，则 与 的关系为
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据同大取大即可得．
【详解】
不等式组 的解集是 ，
，
故选 A.
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小
小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
（3）．关于 的一元一次不等式组 中两个不等式的解集在同一数轴上的表示如图所示，则该
不等式组的解集是_______， 的值为_______.
【答案】 2
【分析】
分别求得不等式的解集 和 ，结合图象，即可求解.
【详解】
由 ，解得 ；由 ，解得 ，
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