专题04 不等式分层训练（解析版）-【教育机构专用】2021年暑假初升高数学精品讲义（全国通用）

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专题 04 不等式

A 组基础巩固

1．在区间上,不等式有解，则的取值范围为

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】

试题分析：由题；因为，则可将原不等式化简为，记，那么

在区间上单调递增且，原不等式有解，则有．

考点：一元二次不等式的解法及函数的单调性.

2．不等式组的解集为

A． B．

C． D．

【答案】B

【详解】

原不等式组可变形为，由一元二次不等式的解法可知：

不等式的解为，

在数轴上标出两个不等式的解的范围，并取交集，可得

所以，原不等式的解集为，答案是．

另外，对于有关不等式的选择题，取特殊值也是常用的手段之一．

很显然，不满足第二个不等式，所以排除选项；

不满足第一个不等式，所以排除选项；

因此，只能选．

3．不等式的解集为

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】

因为故不等式的解集，选

4．关于 x的不等式 ax2＋bx＋2>0 的解集为－1<x<2，则关于 x的不等式 bx2－ax－2>0 的解集为(　　)

A．－2<x<1

B．x>2 或x<－1

C．x>1 或x<－2

D．x<－1或x>1

【答案】C

【解析】　∵ax2＋bx＋2>0 的解集为－1<x<2，

∴解得

∴bx2－ax－2>0，即 x2＋x－2>0，解得 x>1 或x<－2.

5．若 0<t<1，则不等式(x－t)<0 的解集为(　　)

A. B.

C. D.

【答案】D　

【解析】[t∈(0,1)时，t<，∴解集为.]

6．一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0的两根为－2,3，a<0，那么 ax2＋bx＋c>0 的解集为(　　)

A．x>3 或x<－2 B．x>2 或x<－3

C．－2<x<3 D．－3<x<2

【答案】C　

【解析】由题意知，－2＋3＝－，－2×3＝，∴b＝－a，c＝－6a，

∴ax2＋bx＋c＝ax2－ax－6a>0，∵a<0，∴x2－x－6<0，

∴(x－3)(x＋2)<0，∴－2<x<3.

7．不等式 2x2－x＜4的解集为______.

【答案】－1＜x＜2　

【解析】由题意知，∵2x2－x＜4，

∴2x2－x＜22，∴x2－x＜2，即 x2－x－2＜0，∴－1＜x＜2

8．已知 M是关于 x的不等式 2x2＋(3a－7)x＋3＋a－2a2<0 的解集，且 M中的一个元素是 0，求实数 a的取

值范围，并用 a表示出该不等式的解集.

【答案】

【解析】原不等式可化为(2x－a－1)(x＋2a－3)<0，

由x＝0适合不等式得(a＋1)(2a－3)>0，所以 a<－1或a>.

若a<－1，则－2a＋3－＝(－a＋1)>5，

所以 3－2a>，

此时不等式的解集是；

若a>，由－2a＋3－＝(－a＋1)<－，

所以 3－2a<，

此时不等式的解集是.

综上，当 a<－1时，原不等式的解集为，当 a>时，原不等式的解集为.

9．求下列不等式的解集.

（1）；（2）；

（3）；（4） .

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；

【解析】（1）因为，所以原不等式等价于，

解得，所以原不等式的解集为 .

（2）原不等式可化为 ,配方得 ,

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