专题3.18 旋转全等模型——对角（或顶角）互补模型（专项练习）-2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

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专题 3.18 旋转全等模型——对角（或顶角）互补模型

（专项练习）

一、填空题

1．如图，∠AOB=120°，点 P为∠AOB 的平分线上的一个定点，且∠MPN 与∠AOB 互补，

若∠MPN 在绕点 P旋转的过程中，其两边分别与 OA、OB 相交于 M、N两点，则以下结论：

①PM=PN；② OM+ON=OP；③四边形 PMON 的面积保持不变；④△PMN 的周长保持不

变．其中说法正确的是_______．(填序号)

二、解答题

2．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题:如图 1，四边形 ABCD 中，

AB=AD，∠ABC+ ADC=180°∠，点 M、N分别在边 BC、CD 上，且∠MAN= BAD∠．

求证:小明充分利用 AB=AD，∠ABC 与∠ADC 互补的条件，将△ABM 绕

点A逆时针旋转∠BAD 的度数，如图 2,从而将问题解决．根据阅读材料,证明:

用学过的知识或参考小明的方法,解决下面的问题：

3．概念认识

有一组对角都是直角的四边形叫做“对直角四边形”．

数学理解

（1）下列有关“对直角四边形”的说法正确的是______（填写序号）；

①对直角四边形是轴对称图形；②对直角四边形的对角互补；③对直角四边形的一个外角

等于与它相邻内角的对角；④对直角四边形的对角线互相垂直．

（2）如图①，在四边形中，，，，，．

求证：四边形是对直角四边形．

问题解决

（3）如图②，在对直角四边形中，，平分．求证

4．我们规定：一组邻边相等且对角互补的四边形叫作“完美四边形”．

（1）在①平行四边形，②菱形，③矩形，④正方形中，一定为“完美"四边形的是_______

__（请填序号）；

（2）在“完美”四边形中，，，连接．

①如图 1，求证：平分；

小明通过观察、实验，提出以下两种想法，证明平分：

想法一：通过，可延长到，使，通过证明，

从而可证平分；

想法二：通过，可将绕点顺时针旋转，使与重合，得到，

可证，，三点在一条直线上，从而可证平分．

请你参考上面的想法，选择其中一种想法帮助小明证明平分；

②如图 2，当时，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．

5．定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的

图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形．

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