专题3.17 等腰三角形背景下的旋转问题（专项练习）-2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

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专题 3.17 等腰三角形背景下的旋转问题（专项练习）

1．（1）如图 1，ABC 中，∠ACB=90°，CA=CB，点 D在CA 上，点 E在CB 上，且

CD=CE，则易证得 AD 与BE 的数量关系是．

（2）如图 2，若把 DCE 绕点 C顺时针旋转一定角度，连接 AD、BE，判断 AD 与BE 是否

相等？若相等请证明；若不相等，说明理由．

（3）如图 3，若把 ACB 和CDE 都改为一般的等腰三角形，且∠ACB=∠DCE，则

AD=BE 还成立吗？若成立，请给出证明过程；若不成立，请说明理由．

2．把两个等腰直角△ABC 和△ADE 按如图 1所示的位置摆放，将△ADE 绕点 A按逆时针

方向旋转，如图 2，连接 BD，EC，设旋转角 α（0°＜α＜360°）．

（Ⅰ）当 DE⊥AC 时，旋转角 α＝　　度，AD 与BC 的位置关系是　　，AE 与BC 的位

置关系是　　；

（Ⅱ）当点 D在线段 BE 上时，求∠BEC 的度数；

（Ⅲ）当旋转角 α＝　　时，△ABD 的面积最大．

3．综合与实践

问题情境：数学课上，同学们以等腰直角三角形为背景探究图形变化中的数学问题．如图

1，将两张等腰直角三角形纸片重叠摆放在桌面，其中，，

，点，在的同侧，点，在线段上，连接并延长交于

点，已知．将从图 1中的位置开始，绕点顺时针旋转（保持不

动），旋转角为．

数学思考：（1）“求索小组”的同学发现图 1中，请证明这个结论；

操作探究：（2）如图 2，当时，“笃行小组”的同学连接线段，．

请从下面 A，B两题中任选一题作答．我选择______题．

A．①猜想，满足的数量关系，并说明理由；

②若，请直接写出时，，两点间的距离；

B．①猜想，满足的位置关系，并说明理由；

②若，请直接写出点落在延长线时，，两点间的距离．

4．已知， ABC 中，AB＝AC，AD⊥BC，将边 AB 绕点 A顺时针旋转 90°得线段 AE，点 E

为点 B的对应点，连接 BE，EC，其中 EC 交射线 DA 于点 F，连接 BF．

（1）如图 1，若∠ABC＝60°，则 BF 与EC 的位置关系是，∠BCE＝

．

（2）若∠ABC＝α，（1）中的结论是否成立？若成立，用图 2给出证明，若不成立，说明

理由．

（3）如图 3，若 AF＝，FC＝3，请直接写出 BE 的长．

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