专题3.16 旋转全等模型——一线三直角（专项练习）-2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

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专题 3.16 旋转全等模型——一线三直角（专项练习）

1．如图 1，等腰直角△ABC 中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线 DE 经过点 C，过 A作

AD⊥DE 于点 D，过 B作BE⊥DE 于点 E，则△BEC≌△CDA，我们称这种全等模型为“K

型全等”．（不需要证明）

[模型应用]若一次函数 y＝kx+4（h≠0）的图象与 x轴、y轴分别交于 A、B两点．

(1)如图 2，当 k＝﹣1时，若 B到经过原点的直线 l的距离 BE 的长为 3，求 A到直线 l的距

离AD 的长．

(2)如图 3，当 k＝﹣ 时，点 M在第一象限内，若△ABM 是等腰直角三角形，求点 M的坐

标．

(3)当k的取值变化时，点 A随之在 x轴上运动，将线段 BA 绕点 B逆时针旋转 90°得到

BQ，当 Q在第一象限落在直线 y＝0.5x+1 上时，在 x轴上求一点 H，使 HQ+HB 的值最小，

请求出 H的坐标．

2．若一次函数的图象与 x轴、y轴分别交于 A、B两点．

（1）如图 1，当时，若 B到经过原点的直线 l的距离的长为 3，求 A到直线 l的

距离的长；

（2）如图 2，当时，点 M在第一象限内，若是等腰直角三角形，求点 M的

坐标；

（3）当 k的取值变化时，点 A随之在 x轴上运动，将线段绕点 B逆时针旋转得到

，当 Q在第一象限落在直线上时，在 x轴上求一点 H，使的值最小，

请求出 H的坐标．

3．如图，在等腰 Rt△ABC 中，CA＝CB，∠ACB＝90°，直线 MN 经过点 C，且点 A，B在

直线 MN 的同侧，过点 A作AD⊥MN 于D．

（1）求证：∠DAC＝∠MCB；

（2）点 E在AD 的延长线上，将线段 CE 绕点 C逆时旋转 90°得到线段 CF，连接 BF 交直

线MN 于H：

①依题意补全图形；

②用等式表示线段 BH 与FH 的数量关系，并证明．

4．（1）【操作发现】

如图 1，在边长为 1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上．

①按要求画图：将△ABC 绕点 A顺时针方向旋转 90°，点 B的对应点为点 B′，点 C的对应

点为点 C′．连接 BB′；

②在①中所画图形中，∠AB′B＝　　．

（2）【问题解决】

如图 2，在 RtABC 中，BC＝1，∠C＝90°，延长 CA 到D，使 CD＝1，将斜边 AB 绕点 A顺

时针旋转 90°到AE，连接 DE，求∠ADE 的度数．

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