专题3.15 探究向量关系式，几何意义先分析-玩转压轴题，突破140分之高三数学解答题高端精品（2019版）（原卷版）

3.0 envi 2025-05-06 10 4 298.12KB 12 页 3知币

侵权投诉

专题 15 探究向量关系式，几何意义先分析

【题型综述】

　　探究向量关系问题解题策略：（1）“肯定顺推法”，将不确定性问题明朗化.其步骤为假设满足条件

的元素向量关系存在，用向量的坐标运算，转化直线与圆锥曲线交点坐标的函数式，利用设而不求思想，

列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则向量关系存在存在；否则，向量关系不存在.(2)反证法

与验证法也是求解探索性问题常用的方法.

【典例指引】

类型一探究向量式是否为定值

例1 【2015 高考四川，文 20】如图，椭圆 E：(a>b>0)的离心率是，点 P(0，1)在短轴 CD

上，且＝－1

(Ⅰ)求椭圆 E的方程；

(Ⅱ)设O为坐标原点，过点 P的动直线与椭圆交于 A、B两点.是否存在常数 λ，使得为

定值？若存在，求 λ的值；若不存在，请说明理由.

【解析】

类型二探究向量式是否成立

例2. 【2014 高考湖南卷文第 20 题】如图 5，为坐标原点，双曲线和

椭圆均过点，且以的两个顶点和的两个焦点为顶点的

四边形是面积为 2的正方形.

(1)求的方程；

(2)是否存在直线，使得与交于两点，与只有一个公共点，且？证明你

的结论.

【解析】

类型三探究向量式成立的条件

例3【2013 年高考，天津卷理】设椭圆的左焦点为 F, 离心率为 , 过点 F且与 x轴垂

直的直线被椭圆截得的线段长为 .

(Ⅰ) 求椭圆的方程;

(Ⅱ) 设A, B分别为椭圆的左右顶点 , 是否存在过点 F且斜率为 k的直线与椭圆交于 C, D两点，且

, 若存在，求 k的值，不存在，说明理由..

【解析】

类型四利用向量探究曲线过定点

例4. (2012 福建理 19)如图，椭圆的左焦点为，右焦点为，离心率。

过的直线交椭圆于两点，且的周长为 8。

)0(1:

 ba

e

BA,

ABF

（Ⅰ）求椭圆的方程。

（Ⅱ）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点。试探究：

在坐标平面内是否存在定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若

不存在，说明理由。

【解析】

【扩展链接】

1. 设圆锥曲线 C的焦点 F在x轴上，过焦点 F且斜率为的直线交曲线于两点，若

，则 .

2. 在圆锥曲线中，过焦点 F不垂直于坐标轴的弦为，其垂直平分线和焦点所在的坐标轴交于，则

3.已知椭圆的两个焦点分别为和（），过点的直

线与椭圆相交于两点，若，则直线一定过或 .

4.如果平面内有三点不共线，设 .

【新题展示】

1．【2019 湖北恩施 2月质检】已知抛物线：的焦点为，其准线：与轴的交点

mkxyl :

E P

4x

M M

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

专题3.15 探究向量关系式，几何意义先分析-玩转压轴题，突破140分之高三数学解答题高端精品（2019版）（原卷版）.docx

共12页,预览4页

还剩页未读，继续阅读

专题3.15 探究向量关系式，几何意义先分析-玩转压轴题，突破140分之高三数学解答题高端精品（2019版）（原卷版）

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: