专题3.15 探究向量关系式，几何意义先分析-玩转压轴题，突破140分之高三数学解答题高端精品（2019版）（解析版）

3.0 envi 2025-05-06 4 4 1.12MB 37 页 3知币

【题型综述】

　　探究向量关系问题解题策略：（1）“肯定顺推法”，将不确定性问题明朗化.其步骤为假设满足条件

的元素向量关系存在，用向量的坐标运算，转化直线与圆锥曲线交点坐标的函数式，利用设而不求思想，

列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则向量关系存在存在；否则，向量关系不存在.(2)反证法

与验证法也是求解探索性问题常用的方法.

【典例指引】

类型一探究向量式是否为定值

例1 【2015 高考四川，文 20】如图，椭圆 E：(a>b>0)的离心率是，点 P(0，1)在短轴 CD

上，且＝－1

(Ⅰ)求椭圆 E的方程；

(Ⅱ)设O为坐标原点，过点 P的动直线与椭圆交于 A、B两点.是否存在常数 λ，使得为

定值？若存在，求 λ的值；若不存在，请说明理由.

类型二探究向量式是否成立

例2. 【2014 高考湖南卷文第 20 题】如图 5，为坐标原点，双曲线和

椭圆均过点，且以的两个顶点和的两个焦点为顶点的

四边形是面积为 2的正方形.

(1)求的方程；

(2)是否存在直线，使得与交于两点，与只有一个公共点，且？证明你

的结论.

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