专题3.12《图形的平移与旋转》全章复习与总结（知识讲解）-2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

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专题 3.12《图形的平移与旋转》全章复习与总结（知识讲解）

【学习目标】

1、理解并运用平移的性质解决实际问题；

2、理解并掌握旋转的性质及三要素并能解决一些较综合的有关旋转问题；

3、理解中心对称和中心对称图形的区别与联系，并在平面直角坐标系中加以运用。

【要点梳理】

要点一、平移的基本性质：

1、经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平

行且相等；平移变换不改变图形的形状、大小和方向。

2、平移的要素:确定一个平移运动的条件是平移的方向和距离。

要点二、旋转的性质

1、性质

(1)对应点到旋转中心的距离相等（OA= OA′）；　　

(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；　

　(3)旋转前、后的图形全等(△ABC≌△ ).

2、三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.

要点三、中心对称和中心对称图形

1.中心对称：　把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果它能够与另一个图形

重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．

　　这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．

2.中心对称图形：　把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果旋转后的图形能

够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．

【典型例题】

类型一、平移及平移性质

1．如图，△A1B1C1是△ABC 向右平移 4个单位长度后得到的，且三个顶点坐标分别为

A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）．

（1）请画出△ABC，并写出点 A、B、C的坐标；

（2）求出△COA1的面积．

【答案】（1）图见解析，A（﹣3，1），B（0，2），C（﹣1，4）；（2）

【分析】

（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；

（2）直接利用△COA1所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．

解：（1）如图所示：△ABC 即为所求，A（﹣3，1），B（0，2），C（﹣1，4）；

（2）△COA1的面积为：

．

【点拨】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．

举一反三　

【变式 1】如图，在 Rt ABC△中，∠C=90°，∠A=33°，将△ABC 沿AB 方向向右平移得到

△DEF．

（1）试求出∠E的度数；（2）若 AE=9cm，DB=2cm．请求出 CF 的长度．

【答案】（1）57°；（2）3.5cm.

【分析】

（1）根据平移可得，对应角相等，由∠CBA 的度数可得∠E的度数；

（2）根据平移可得，对应点连线的长度相等，由 BE 的长可得 CF 的长.

解：（1）在 Rt ABC△中，∠C=90°，∠A=33°，

∴∠CBA=90°-33°=57°，

由平移得，∠E= CBA=57°∠；

（2）由平移得，AD=BE=CF，

∵AE=9cm，DB=2cm，

∴AD=BE= （9-2）=3.5cm.

∴CF=3.5cm.

【点拨】本题主要考查了平移的性质，注意：①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会

得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；②连接各组对应点的线段平

行且相等.

【变式 2】如图，在平面直角坐标系中，如图所示．

（1）画出把向下平移 3个单位长度，再向左平移 4个单位长度得到的，并

写出的坐标；

（2）画出把关于轴对称的，并写出、两点坐标．

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