专题3.8切线长定理-2020-2021学年九年级数学下册尖子生同步培优题典（解析版）【北师大版】
2020-2021 学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题 3.8 切线长定理
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分 100 分，试题共 24 题，其中选择 10 道、填空 6 道、解答 8 道．答卷前，考生务必用 0.5 毫
米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2019 秋•安宁市校级期中）如图，AB、AC 是⊙O的切线，B、C为切点，∠A＝50°，点 P是圆上异于
B、C，且在
^
BMC
上的动点，则∠BPC 的度数是（ ）
A．65° B．115° C．115°或65° D．130°或65°
【分析】连接 OB、OC，根据四边形的内角和定理，求得∠BOC＝130°，再由圆周角定理求得∠P的度
数即可．
【解析】如图，连接 OB、OC，
∵AB、AC 是⊙O的切线，
∴∠OBA＝∠OCA＝90°，
∵∠A＝50°，
∴∠BOC＝130°，
∵∠BOC＝2∠P，
∴∠BPC＝65°；
故选：C．
2．（2020•南关区校级模拟）如图，AB 为⊙O的直径，PD 切⊙O于点 C，交 AB 的延长线于 D，且∠D＝
40°，则∠PCA 等于（ ）
A．50° B．60° C．65° D．75°
【分析】根据切线的性质，由 PD 切⊙O于点 C得到∠OCD＝90°，再利互余计算出∠DOC＝50°，由
∠A＝∠ACO，∠COD＝∠A+∠ACO，所以∠A
¿1
2
∠COD＝25°，然后根据三角形外角性质计算∠PCA
的度数．
【解析】∵PD 切⊙O于点 C，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD＝90°，
∵∠D＝40°，
∴∠DOC＝90° 40°﹣＝50°，
∵OA＝OC，
∴∠A＝∠ACO，
∵∠COD＝∠A+∠ACO，
∴∠A
¿1
2
∠COD＝25°，
∴∠PCA＝∠A+∠D＝25°+40°＝65°．
故选：C．
3．（2019•南岗区校级四模）如图，PA、PB 切⊙O于点 A、B，直线 FG 切⊙O于点 E，交 PA 于F，交 PB
于点 G，若 PA＝8cm，则△PFG 的周长是（ ）
A．8cm B．12cm C．16cm D．20cm
【分析】由于 PA、FG、PB 都是⊙O的切线，可根据切线长定理，将△ABC 的周长转化为切线长求解．
【解析】根据切线长定理可得：PA＝PB，FA＝FE，GE＝GB；
所以△PFG 的周长＝PF+FG+PG，
＝PF+FE+EG+PB，
＝PF+FA+GB+PG，
＝PA+PB＝16cm，
故选：C．
4．（2014 春•鹿城区校级期末）如图，PA，PB 分别是⊙O的切线，A，B分别为切点，点 E是⊙O上一点，
且∠AEB＝60°，则∠P为（ ）
A．120° B．60° C．30° D．45°
【分析】连接 OA，BO，由圆周角定理知可知∠AOB＝2∠E＝120°，PA、PB 分别切⊙O于点 A、B，利
用切线的性质可知∠OAP＝∠OBP＝90°，根据四边形内角和可求得∠P＝180°﹣∠AOB＝60°．
【解析】连接 OA，BO；
∵∠AOB＝2∠E＝120°，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∴∠P＝180°﹣∠AOB＝60°．
故选：B．
5．（2018 秋•泰兴市校级月考）已知⊙O1和⊙O2外切于 M，AB 是⊙O1和⊙O2的外公切线，A，B为切点
若MA＝4cm，MB＝3cm，则 M到AB 的距离是（ ）
A．
5
2
cm B．
12
5
cm C．
❑
√
3
cm D．
48
25
cm
【分析】先画图，由 AB 是⊙O1和⊙O2的外公切线，则∠O1AB＝∠O2BA＝90°，再由 O1A＝O1M，O2B
＝O2M，得∠O1AM＝∠O1MA，∠O2BM＝∠O2MB，则∠BAM+∠AMO1＝90°，∠ABM+∠BMO2＝90°，
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