专题3.7切线的性质与判定-2020-2021学年九年级数学下册尖子生同步培优题典（解析版）【北师大版】

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2020-2021 学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题 3.7 切线的性质与判定
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分 100 分，试题共 24 题，其中选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道．答卷前，考生务必用 0.5 毫
米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2020•莲湖区模拟）如图，在△ABC 中，O是BC 边上的点，以点 O为圆心，BO 为半径的⊙O与AC
相切于点 A，D是优弧 AB 上一点，∠ADB＝65°，则∠C的度数是（　　）
A．40° B．50° C．65° D．45°
【分析】连接 AO，根据圆周角定理和切线的性质即可得到结论．
【解析】连接 AO，
∵∠ADB＝65°，
∴∠AOB＝2∠ADB＝130°，
∴∠AOC＝50°，
∵AC 是⊙O的切线，
∴∠OAC＝90°，
∴∠C＝90° 50°﹣＝40°，
故选：A．
2．（2020•邹城市模拟）如图，△ABC 是⊙O的内接三角形，∠C＝70°，过点 A的圆的切线交射线 BO 于
点P，则∠P的度数是（　　）
A．60° B．50° C．45° D．40°
【分析】连接 OA，根据圆周角定理求出∠AOB，得到∠AOP，根据切线的性质得到∠OAP＝90°，根据
直角三角形的性质计算即可．
【解析】连接 OA，
由圆周角定理得，∠AOB＝2∠C＝140°，
∴∠AOP＝40°，
∵AP 是⊙O的切线，
∴∠OAP＝90°，
∴∠P＝90° 40°﹣＝50°，
故选：B．
3．（2020•内乡县一模）如图，AB 是⊙O的直径，弦 CD 与AB 相交，连接 CO，过点 D作⊙O的切线，与
AB 的延长线交于点 E，若 DE∥AC，∠BAC＝40°，则∠OCD 的度数为（　　）
A．65° B．30° C．25° D．20°
【分析】连接 OD，如图，先利用平行线的性质得∠E＝∠BAC＝40°，再根据切线的性质得 OD⊥DE，
则可计算出∠DOE＝50°，接着根据圆周角定理得到∠BOC＝2∠A＝80°．然后根据等腰三角形的性质和
三角形内角和计算∠OCD 的度数．
【解析】连接 OD，如图，
∵DE∥AC，
∴∠E＝∠BAC＝40°，
∵DE 为切线，
∴OD⊥DE，
∴∠DOE＝90° 40°﹣＝50°，
∵∠BOC＝2∠A＝80°．
∴∠COD＝80°+50°＝130°，
∵OC＝OD，
∴∠OCD＝∠ODC
¿1
2
（180° 130°﹣）＝25°．
故选：C．
4．（2020•江岸区校级模拟）如图，以矩形 ABCD 对角线 BD 上一点 O为圆心作⊙O过A点并与 CD 切于 E
点，若 CD＝3，BC＝5，则⊙O的半径为（　　）
A．
25
9
B．3 C．
10❑
√
7
9
D．
❑
√
7
【分析】作 OF⊥AD 于F，连接 OE，如图，设⊙O的半径为 r，利用切线的性质 OE⊥CD，利用四边形
ABCD 为矩形得到 OF＝DE，DF＝OE＝r，再证明△DOE∽△DBC，利用相似比得到 DE
¿3
5
r，然后在
Rt△AOF 中利用勾股定理得到（5﹣r）2+（
r）2＝r2，最后解方程即可．
【解析】作 OF⊥AD 于F，连接 OE，如图，设⊙O的半径为 r，
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