专题3.5第3章变量之间的关系单元测试（培优提升卷）-2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典（解析版）【北师大版】

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2021-2022 学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题 3.5 第3章变量之间的关系单元测试（培优提升卷）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分 100 分，试题共 24 题，选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2021 春•烟台期末）一个蓄水池有水 50m3，打开放水闸门放水，水池里的水和放水时间的关系如表，
下面说法不正确的是（　　）
放水时间（分） 1 2 3 4 …
水池中水量（m3）48 46 44 42 …
A．水池里的水量是自变量，放水时间是因变量
B．每分钟放水 2m3
C．放水 10 分钟后，水池里还有水 30m3
D．放水 25 分钟，水池里的水全部放完
【分析】根据题意可得蓄水量 y＝50 2﹣t，从而进行各选项的判断即可．
【解答】解：设蓄水量为 y，时间为 t，
则可得 y＝50 2﹣t，
A、放水时间是自变量，水池里的水量是因变量，故本选项符合题意；
B、蓄水池每分钟放水 2m3，故本选项不合题意；
C、放水 10 分钟后，水池中水量为：y＝50 2×10﹣＝30m3，故本选项不合题意；
D、蓄水池一共可以放水 25 分钟，故本选项不合题意；
故选：A．
2．（2019•宁波模拟）从长度 50m的电缆中截下 xm 长，称得质量为 2kg，原电缆质量为 ykg，则 y关于 x
的函数关系式是（　　）
A．y＝B．y＝C．y＝100xD．y＝25x
【分析】根据题意得出关系式即可．
【解答】解：当 x＝10 时，y＝250，而长度 50 米电缆是长度 10 米电缆的质量 5倍，可得：y关于 x的函
数关系式为：y＝ ，
故选：A．
3．（2021 春•大东区期末）小明同学喜欢看书，周日他先从家步行到书店，在那里看了一会书，突然接到
妈妈的电话后原路跑步回家，下面能反映小明离家距离 y与所用时间 x之间关系的图象是（　　）
A．B．
C．D．
【分析】本题需先根据已知条件，确定出每一步的函数图形，再把图象结合起来即可求出结果．
【解答】解：∵小明从家步行到书店，
∴随着时间的增加离家的距离越来越远，
∵他在那里看了一会书，
∴他离家的距离不变，
又∵再跑步回家，
∴他离家越来越近，而且跑步回家比步行到书店用的时间少，
∴能反映小明离家距离 y与所用时间 x之间关系的图象是 A．
故选：A．
4．（2021 秋•淮安期末）小明晚饭后出门散步，行走的路线如图所示，则小明离家的距离 h与散步时间 t
之间的函数关系可能是（　　）
A．B．
C．D．
【分析】根据小明的行走路线，判断小明离家的距离，由此再得出对应的函数图象即可．
【解答】解：根据函数图象可知，小明距离家先逐渐远去，有一段时间离家距离不变说明他走的是一段
弧线，之后逐渐离家越来越近直至回家，分析四个选项只有 C符合题意．
故选：C．
5．（2021 秋•湖北期末）如图 1，矩形 ABCD 中，点 E为BC 的中点，点 P沿BC 从点 B运动到点 C，设
B，P两点间的距离为 x，PA﹣PE＝y，图 2是点 P运动时 y随x变化的关系图象，则 AB 长为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
【分析】当 x＝0，即 P在B点时，BA﹣BE＝2；利用两点之间线段最短，得到 PA﹣PE≤AE，得 y的最
大值为 AE＝10；在 Rt△ABE 中，由勾股定理求出 BE 的长，再根据 BC＝2BE 求出 BC 的长．
【解答】解：由函数图象知：当 x＝0，即 P在B点时，BA﹣BE＝2．
利用两点之间线段最短，得到 PA﹣PE≤AE．
∴y的最大值为 AE，
∴AE＝10．
在Rt△ABE 中，由勾股定理得：BA2+BE2＝AE2＝100，
设BE 的长度为 t，
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