河北省邯郸市2021-2022学年高三上学期开学摸底考试数学试题
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邯郸市 2022 届高三年级摸底考试试卷
数学
本试卷 4页,22 小题,满分 150 分,考试用时 120 分钟.
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上
无效.
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题:本题共 8小题,每小题 5分,共40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若复数 z=a2+i-
(
1 -a i
)
为纯虚数,则实数 a的值为 (
)
A.1 B.0 C.-
1
2
D.-1
2.已知集合 M=
{
x
|
1
x- 1 >0
}
,集合 N=
{
x
|
x+3>0
}
,则 ∩N= (
)
A.
[
-3 , 1
)
B.
(
- 3 , 1
)
C.
[
- 3 , 1
]
D.
(
- 3 , 1
]
3.若sin
(
π
2- 2 α
)
=-
4
5
,则cos 4α的值为 (
)
A.
4
25
B.
7
25
C.
3
5
D.
31
50
4.2021 年东京奥运会的游泳比赛在东京水上运动中心举行,其中某泳池池深约 3.5 m,容积约为 4 375 m3,若水深要求不低于 1.8 m,则池内蓄水至少为 (
)
A.2 250 m3B.2 500 m3C.2 750 m3D.2 000 m3
5.由1,2,3,4,5,6 六个数字按如下要求组成无重复数字的六位数,1 必须排在前两位,且2,3,4 必须排在一起,则这样的六位数共有 (
)
A.48 个B.60 个C.72 个D.84 个
6.已知非零向量 a与b满足|a|=3|b|,且|a+2b|=2
|
a- 2 b
|
,则向量 a与b的夹角的余弦值是 (
)
A.-
13
20
B.
13
20
C.-
1
2
D.
1
2
7.已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的离心率为
5
4
,O为坐标原点,右焦点为 F,过点 F作一条渐近线的垂线,垂足为 P,△OPF 的周长为 12,则双曲线的实轴长为 (
)
A.8 B.4 C.2
❑
√
2
D.2
8.
如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,E是棱 AB 的中点,F是四边形 AA1D1D内一点(包含边界).EF∥平面 BB1D1D,当线段 EF 长度最大时,EF 与平面 ABCD 所成角的余弦值为 (
)
A.
❑
√
2
4
B.
❑
√
3
3
C.
❑
√
3
4
D.
❑
√
3
6
二、选择题:本题共 4小题,每小题 5分,共20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得 5分,部分选对的得 2分,有选错的得 0分.
9.将函数 y=3sin x-2 图象上的各点的横坐标缩短到原来的
1
2
,纵坐标不变,再向左平移
π
8
个单位,得到 f(x)的图象,下列说法正确的是 (
)
A.点
(
π
4, 0
)
是函数 f(x)图象的对称中心
B.函数 f(x)的图象与函数 g(x)=3cos
(
2x-π
4
)
-2 的图象相同
C.函数 f(x)在
(
0 , π
8
)
上单调递减
D.直线 x=
π
8
是函数 f(x)图象的一条对称轴
10.已知
(
5x-3
❑
√
x
)
n
的展开式中,二项式系数之和为 64,下列说法正确的是 (
)
A.2,n,10 成等差数列
B.各项系数之和为 64
C.展开式中二项式系数最大的项是第 3项
D.展开式中第 5项为常数项
11.已知圆 C:(x-1)2+(y-1)2=16,直线 l:(2m-1)x+(m-1)y-3m+1=0.下列说法正确的是 (
)
A.直线 l恒过定点(2,1)
B.圆C被y轴截得的弦长为 2
❑
√
15
C.直线 l被圆 C截得弦长存在最大值,此时直线 l的方程为 2x+y-3=0
D.直线 l被圆 C截得弦长存在最小值,此时直线 l的方程为 x-2y-4=0
12.抛物线 C:y2=4x的焦点为 F,直线 l过点 F,斜率 k>0,且交抛物线 C于A,B(点A在x轴的下方)两点,抛物线的准线为 m,AA1⊥m于A1,BB1⊥m于B1,下列结论正确的是 (
)
A.
|
AB
|
=
|
FA
|
·
|
FB
|
B.若k=
❑
√
2
2
,则
|
FA
|
·
|
FB
|
=12
C.若
|
A A1
|
·
|
B B1
|
=12,则k=
❑
√
2
2
D.∠A1FB1=60°
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