专题3.4 函数的概念与性质（能力提升卷）（人教A版2019必修第一册）（解析版）-2021-2022学年高一数学特色专题卷

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专题 3.4 函数的概念与性质（能力提升卷）
考试时间：120 分钟；满分：150 分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共 22 题，单选 8题，多选 4题，填空 4题，解答 6题，满分 150 分，限时 150 分钟，试卷紧扣教材，
细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！
一．选择题（共 8小题，满分 40 分，每小题 5分）
1．（2021 秋•9月份月考）若函数 f（x）的定义域为[1，3]，则函数
g(x)= f(2x−1)
❑
√
x−1
的定义域为（　　）
A．（1，2] B．（1，5] C．[1，2] D．[1，5]
【分析】根据函数 f（x）的定义域，列出使函数 g（x）解析式有意义的不等式组，再求出解集即可．
【解答】解：因为函数 f（x）的定义域为[1，3]，
所以在函数
g(x)= f(2x−1)
❑
√
x−1
中，
应满足
{
1≤2x−1≤3
x−1＞0
，解得 1＜x≤2，
所以函数 g（x）的定义域为（1，2]．
故选：A．
2．（2021 春•广东期中）已知函数 f（x1﹣）的定义域为[ 2﹣，3]，则函数 f（2x+1）的定义域为（　　）
A．[ 1﹣，9] B．[ 3﹣，7] C．[ 2﹣，1] D．
[−2，1
2]
【分析】由函数 f（x1﹣）的定义域求得 f（x）的定义域，再由 2x+1 在f（x）的定义域内列式求解．
【解答】解：函数 f（x1﹣）的定义域为[ 2﹣，3]，
即﹣2≤x≤3，∴﹣3≤x1≤2﹣，即 f（x）的定义域为[ 3﹣，2]，
由﹣3≤2x+1≤2，得﹣2
≤ x ≤ 1
2
．
∴函数 f（2x+1）的定义域为[ 2﹣，
1
2
]．
故选：D．
3．（2021•重庆开学）已知函数 f（x）＝ax5+bx3+2，若 f（2）＝7，则 f（﹣2）＝（　　）
A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7
【分析】由函数 f（x）＝ax5+bx3+2 且f（2）＝7可求得 32a+8b的值，然后可求得 f（﹣2）的值．
【解答】解：由函数 f（x）＝ax5+bx3+2 且f（2）＝7，
得32a+8b＝5，
∴f（﹣2）＝﹣（32a+8b）+2＝﹣5+2＝﹣3，
故选：B．
4．（2021 秋•南开区校级月考）已知定义在区间（﹣3，1）∪（2，+∞）上的函数 f（x）
，其值域
为（　　）
A．（﹣∞，2）∪（2，+∞）B．（
5
4
，2）∪（2，+∞）
C．（﹣∞，
5
4
）∪（2，5）D．（
5
4
，2）∪（2，5）
【分析】利用分离常数法将函数解析式变形，然后由函数的单调性分析求解即可．
【解答】解：f（x）
¿2x+1
x−1=2(x−1)+3
x−1=2+3
x−1
，
因为 f（x）在（﹣3，1）和（2，+∞）上均为单调递减函数，
所以 f（x）＜f（﹣3）或 2＜f（x）＜f（2），
解得 f（x）
＜5
4
或2＜f（x）＜5，
则函数 f（x）
¿2x+1
x−1
的值域为（﹣∞，
5
4
）∪（2，5）．
故选：C．
5．（2021•天台县校级开学）已知定义在[m5﹣，1 2﹣m]上的奇函数 f（x），当 x＞0时，f（x）＝x22﹣x，
则f（m）的值为（　　）
A．﹣8 B．8 C．﹣24 D．24
【分析】根据题意即可得出 m5+1 2﹣ ﹣ m＝0，解出 m，再根据 x＞0时的 f（x）的解析式即可求出
f（m）的值．
【解答】解：∵f（x）在[m5﹣，1 2﹣m]上是奇函数，
∴m5+1 2﹣ ﹣ m＝0，解得 m＝﹣4，
又x＞0时，f（x）＝x22﹣x，
∴f（m）＝f（﹣4）＝﹣f（4）＝﹣（16 8﹣）＝﹣8．
故选：A．
6．（2021 秋•河南月考）已知非常数函数 f（x）满足 f（﹣x）f（x）＝1（x∈R），则下列函数中，不是奇
函数的为（　　）
A．
f(x)−1
f(x)+1
B．
f(x)+1
f(x)−1
C．
f(x)− 1
f(x)
D．
f(x)+ 1
f(x)
【分析】利用已知条件结合奇函数与偶函数的定义，依次判断四个选项即可．
【解答】解：因为非常数函数 f（x）满足 f（﹣x）f（x）＝1（x∈R），
对于 A，
f(x)−1
f(x)+1=f(x)−f(−x)f(x)
f(x)+f(−x)f(x)=f(x)(1−f(− x))
f(x)(1+f(−x)) =1−f(−x)
f+f(−x)=−f(−x)−1
f(−x)+1
，故选项 A中的
是奇函数；
对于 B，
f(x)+1
f(x)−1=f(x)(f(−x)+1)
f(x)(1−f(−x))=−f(−x)+1
f(−x)−1
，故选项 B中的是奇函数；
对于 C，
f(x)− 1
f(x)=f(x)−f(−x)= 1
f(−x)−f(−x)=−[f(−x)− 1
f(−x)]
，故选项 C中的是奇函数；
对于 D，
f(x)+ 1
f(x)=1
f(−x)+f(−x)
，选项 D中的是偶函数．
故选：D．
7．（2021•辽宁开学）已知 f（x）是定义域为 R的奇函数，当 x＞0时，f（x）＝x22﹣x3﹣，则不等式
f（x+2）＜0的解集是（　　）
A．（﹣5，﹣2）∪（﹣2，1）B．（﹣∞，﹣5）∪（﹣2，1）
C．（﹣5，﹣2）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（2，5）
【分析】根据函数奇偶性的性质，求出函数当 x＜0时，函数的表达式，从而可得 f（x）在 R上的解析
式，分类讨论即可解不等式．
【解答】解：若 x＜0，则﹣x＞0，
∵当 x＞0时，f（x）＝x22﹣x3﹣，
∴f（﹣x）＝x2+2x3﹣，
∵f（x）是定义域为 R的奇函数，
∴f（﹣x）＝x2+2x3﹣＝﹣f（x），
即f（x）＝﹣x22﹣x+3，x＜0，
又f（x）是定义域为 R的奇函数，∴f（0）＝0，
∴f（x）
¿
{
−x2−2x+3，x＜0
0，x=0
x2−2x−3，x＞0
．
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