专题3.3用图象表示的变量间关系-2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典（解析版）【北师大版】

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2021-2022 学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题 3.3 用图象表示的变量间关系
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分 100 分，试题共 24 题，选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2021 春•大东区期末）小明同学喜欢看书，周日他先从家步行到书店，在那里看了一会书，突然接到
妈妈的电话后原路跑步回家，下面能反映小明离家距离 y与所用时间 x之间关系的图象是（　　）
A．B．
C．D．
【分析】本题需先根据已知条件，确定出每一步的函数图形，再把图象结合起来即可求出结果．
【解析】∵小明从家步行到书店，
∴随着时间的增加离家的距离越来越远，
∵他在那里看了一会书，
∴他离家的距离不变，
又∵再跑步回家，
∴他离家越来越近，而且跑步回家比步行到书店用的时间少，
∴能反映小明离家距离 y与所用时间 x之间关系的图象是 A．
故选：A．
2．（2021 春•锦江区期末）下列各情境，分别描述了两个变量之间的关系：（1）一杯越晾越凉的开水
（水温与时间的关系）；（2）一面冉冉升起的旗子（高度与时间的关系）；（3）足球守门员大脚开出
去的球（高度与时间的关系）；（4）匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）．依次用图象近似刻画以
上变量之间的关系，排序正确的是（　　）
A．③④①② B．②①③④ C．①④②③ D．③①④②
【分析】根据实际问题逐一分析后即可确定实际问题的函数图象．
【解析】（1）一杯越来越凉的水，水温随着时间的增加而越来越低，故③图象符合要求；
（2）一面冉冉上升的旗子，高度随着时间的增加而越来越高，故④图象符合要求；
（3）足球守门员大脚开出去的球，高度与时间成二次函数关系，故①图象符合要求；
（4）匀速行驶的汽车，速度始终不变，故②图象符合要求；
正确的顺序是③④①②．
故选：A．
3．（2021•台湾）已知缆车从起点行驶到终点需花费 8分钟，如图表示行驶过程中缆车的海拔高度与行驶
时间的关系．根据如图判断，下列叙述何者正确？（　　）
A．终点的海拔高度比起点高 300 公尺，行驶时间的前 4分钟都在上升
B．终点的海拔高度比起点高 300 公尺，行驶时间的末 4分钟都在上升
C．终点的海拔高度比起点高 350 公尺，行驶时间的前 4分钟都在上升
D．终点的海拔高度比起点高 350 公尺，行驶时间的末 4分钟都在上升
【分析】根据图象可以看出终点的海拔高度比起点高 300 公尺，行驶时间的末 4分钟都在上升．
【解析】由图象可知，终点的海拔高度比起点高：350 50﹣＝300（公尺），行驶时间的前 2分钟都在上
升，随后 2分钟在下降，行驶时间的末 4分钟都在上升，
故符合题意的选项是 B．
故选：B．
4．（2021•鞍山模拟）如图，边长为 2的正方形 ABCD 中，点 P从点 A出发沿路线 A→B→C→D匀速运动
至点 D停止，已知点 P的速度为 1，运动时间为 t，以 P、A、B为顶点的三角形面积为 S，则 S与t之间
的函数图象可能是（　　）
A．B．C．D．
【分析】分点 P在AB 上运动、点 P在BC 上运动、点 P在CD 上运动三种情况，逐次求出函数表达式，
即可求解．
【解析】①当点 P在AB 上运动时（0≤t≤2），
∵点 P、A、B在一条直线上，故 S＝0；
②当点 P在BC 上运动时（2＜t≤4），见题干图，
S＝AB×PB＝×2×（t2﹣）＝t2﹣，为一次函数，
当t＝4时，S＝2；
③当点 P在CD 上运动时（4＜t≤6），
同理可得：S＝×AB×BC＝×2×2＝2，为常数；
故选：C．
5．（2021 春•硚口区期末）某种瓜苗早期在农科所温室中生长，长到 20cm 时，移至村庄的大棚内沿插杆
继续向上生长．研究表明，60 天内，这种瓜苗的平均高度 y（cm）与生长时间 x（天）的函数关系的图
象如图所示．当这种瓜苗长到大约80cm 时，开始开花，则这种瓜苗移至大棚后，继续生长至开始开花
所用的时间是（　　）
A．33 天B．18 天C．35 天D．20 天
【分析】利用待定系数法求出 15＜x≤60 时y与x之间的函数关系式，再把 y＝80 代入计算即可求解．
【解析】当 15＜x≤60 时，设y＝kx+b（k≠0），
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