专题3.3垂径定理-2020-2021学年九年级数学下册尖子生同步培优题典（原卷版）【北师大版】

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2020-2021 学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题 3.3 垂径定理
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分 100 分，试题共 24 题，其中选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道．答卷前，考生务必用 0.5 毫
米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2019 秋•金平区期末）下列语句，错误的是（　　）
A．直径是弦
B．相等的圆心角所对的弧相等
C．弦的垂直平分线一定经过圆心
D．平分弧的半径垂直于弧所对的弦
2．（2019 春•西湖区校级月考）如图，⊙O的直径 CD＝10，AB 是⊙O的弦，AB⊥CD 于M，且 DM：MC
＝4：1，则 AB 的长是（　　）
A．2 B．8 C．16 D．
❑
√
91
3．（2019 秋•兴国县期末）如图，⊙O的弦 AB⊥OC，且 OD＝2DC，AB＝2
❑
√
5
，则⊙O的半径为（
　）
A．1 B．2 C．3 D．9
4．（2019 秋•天津期末）如图，已知 AB、AC 都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为 M，N，若
MN
¿❑
√
5
，那么 BC 等于（　　）
A．5 B．
❑
√
5
C．2
❑
√
5
D．
❑
√
10
5．（2020•龙泉驿区模拟）如图，AB 是⊙O的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，BE＝1cm，CD＝6cm，则 AE 为
（　　）cm．
A．4 B．9 C．5 D．8
6．（2019 秋•通州区期末）如图，将⊙O沿着弦 AB 翻折，劣弧恰好经过圆心 O．如果弦 AB＝4
❑
√
3
，那么
⊙O的半径长度为（　　）
A．2 B．4 C．2
D．4
7．（2019 秋•仪征市期末）如图，在⊙O中，分别将
^
AB
、
^
CD
沿两条互相平行的弦 AB、CD 折叠，折叠后
的弧均过圆心，若⊙O的半径为 4，则四边形 ABCD 的面积是（　　）
A．8 B．16
❑
√
3
C．32 D．32
❑
√
3
8．（2019 秋•连云港期中）如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，AB＝AD，BC＝3．劣弧 BC 沿弦 BC 翻折，
刚好经过圆心 O．当对角线 BD 最大时，则弦 AB 的长是（　　）
A．
❑
√
6
B．2
C．
3
2
D．2
❑
√
2
9．（2020•浙江自主招生）如图，将半径为 4cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 O，则折痕 AB 的
长度为（　　）
A．4cm B．
2❑
√
3
cm C．
4❑
√
3
cm D．（2
+4❑
√
3
）cm
10．（2018•高邮市一模）如图，已知⊙O的半径为 5，AB 是⊙O的弦，AB＝8，Q为AB 中点，P是圆上的
一点（不与 A、B重合），连接 PQ，则 PQ 的最小值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．8
二、填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24 分）请把答案直接填写在横线上
11．（2019 秋•黄岩区期末）如图，⊙O的直径 CD 长为 6，点 E是直径 CD 上一点，且 CE＝1，过点 E作
弦AB⊥CD，则弦 AB 长为　 　 ．
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